Динамические уравнения аппарата, содержащего движущиеся массы

Очень часто космический аппарат содержит в своем составе подвижные элементы: перемещаемые устройства (поворотные антенны и научные приборы), перекачиваемые жидкости и газы, передвигающихся по кораблю космонавтов. Особо важным случаем движущихся в космическом аппарате масс являются гиросиловые стабилизаторы (маховики, гиродины и трехстепенные гироскопы). Кинетический момент космического аппарата, содержащего движущиеся массы, вычисляется по формуле [?]

(6)

где  – кинетический момент подвижных элементов в их движении относительно корпуса аппарата. При этом обобщенный тензор инерции  в общем случае даже в связанной системе координат является переменным, так как рассчитывается в каждый момент времени для аппарата с «замороженными» подвижными элементами относительно единого центра масс, положение которого, в свою очередь, определяется движением перемещающихся масс.

Подставив (6) в (2), можно вывести динамические уравнения космического аппарата, содержащего движущиеся массы, в связанной системе координат, аналогичные обобщенным динамическим уравнениям Эйлера:

(7)

Если кинетический момент  связан с работой гиросиловых стабилизаторов в соответствии с логикой систем управления, величину  называют управляющим моментом гиросилового стабилизатора, а если вектор  возник как побочный результат включения других бортовых устройств, связанных с вращением больших масс, момент  рассматривают как возмущающий.

Учет переменности моментов инерции, входящих в тензор , необходимо проводить в тех случаях, когда рассматриваются повороты или перемещения больших антенн или целых отсеков с научной аппаратурой, то есть устройств, собственные моменты инерции которых сравнимы с моментами инерции космического аппарата. В остальных случаях космический аппарат можно считать гиростатом. Гиростатом называется космический аппарат, содержащий подвижные элементы, центры масс которых не меняют своего положения относительно корпуса аппарата, а собственные моменты инерции неизменны в связанных осях. Типичным примером гиростата является группа маховиков в совокупности с корпусом космического аппарата, не несущего других подвижных масс. Гиростатами можно считать и те космические аппараты, на борту которых находятся вентиляторы, замкнутые контуры систем терморегулирования, небольшие поворотные антенны, подвижные датчики ориентации, различного рода платформы систем управления (в частности, гироплатформы) и тому подобные устройства. Подвижность космонавтов, сидящих на рабочих местах, также можно не учитывать. Для гиростатов уравнения (7) упрощаются, тем более что в силу неподвижности общего центра масс относительно корпуса аппарата за координатные оси можно принять главные центральные оси инерции:

(8)

где , ,  – соответствующие проекции вектора  на оси связанной системы координат. Уравнения (8) отличаются от динамических уравнений Эйлера (5) наличием в правой части компонент момента , который, как уже упоминалось, может быть управляющим либо возмущающим.