Диференціальне числення функцій багатьох змінних

 

1. Продиференціюйте по змінній  функцію

а)

б)

в)

г)

2. Продиференціюйте по змінній  функцію

а)

б)

в)

г)

 

3. Серед поданих формул для неперервних частинних похідних другого порядку виберіть правильну:

а)

б)

в)

г)

 

4. Нехай ; . Чому дорівнює частинна похідна другого порядку ?

а) 2

б) 1

в) 4

г) 0

5. Для функції  при знаходженні …

а) змінна  вважається сталою

б) змінна  вважається сталою

в) функція  вважається сталою

г) змінна та функція  вважаються сталими

6. Нехай ; . Чому дорівнює частинна похідна другого порядку ?

а) 2

б) 1

в) 4

г) 0

7. Вираз  для функції  задає…

а) частинну похідну по змінній

б) частинну похідну по змінній

в) частинну похідну другого порядку по змінній

г) частинну похідну другого порядку по змінній

 

8. Вираз () для функції  задає…

а) частинну похідну по змінній

б) частинну похідну по змінній

в) частинну похідну другого порядку по змінній

г) частинну похідну другого порядку по змінній

 

9. Для функції  при знаходженні …

а) змінна  вважається сталою

б) змінна  вважається сталою

в) функція  вважається сталою

г) змінна та функція  вважаються сталими

 

10. Продиференціюйте по змінній  функцію

а)

б)

в)

г)

11. Продиференціюйте по змінній  функцію

а)

б)

в)

г)

ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

 

1. Виберіть метод інтегрування для знаходження інтегралу:

а) інтегрування за частинами

б) безпосереднє інтегрування

в) інтегрування підстановкою

г) за формулою Ньютона-Лейбніца

 2. Обчисліть інтеграл

а)           

б) 3              

в) 4                

г) 5

3. Обчисліть інтеграл

а)

б)

в)

г)

4. Знайдіть інтеграл

а)

б)

в)

г)

5. Обчисліть інтеграл

а) 30

б) 28

в) 6

г) 4

6. Обчисліть інтеграл

а)

б)

в)

г)

7. Вкажіть правильну заміну при знаходженні інтегралу

а)

б)

в)

г)

8. Вкажіть правильну заміну при знаходженні інтегралу

а)

б)

в)

г)

 

9. Виберіть метод інтегрування для знаходження інтегралу:  

а) інтегрування за частинами

б) безпосереднє інтегрування

в) інтегрування підстановкою

г) за формулою Ньютона-Лейбніца

10. Знайдіть інтеграл

а)                   

б)               

в)  

г)

11. Вкажіть правильну заміну при знаходженні інтегралу

а)

б)

в)

г)

12. Основна формула для обчислення визначеного інтегралу носить ім’я…

а) Ньютона – Лейбніца

б) Кронекера – Капеллі

в) Гаусса – Жордано

г) Коші

 

13. Вкажіть правильну заміну при знаходженні інтегралу

а)

б)

в)

г)

14. Вкажіть формулу для обчислення площі криволінійної трапеції, обмеженої лінією  на відрізку

а)

б)

в)

г)

15. Визначений інтеграл від неперервної на відрізку  функції дорівнює приросту… функції на цьому відрізку

а) похідної

б) границі

в) первісної

г) значення

 

16. Вкажіть правильну заміну при знаходженні інтегралу

а)

б)

в)

г)

 

17. Знайдіть невизначений інтеграл для функції

а)

б)

в)

г)

 

18. При перестановці меж інтегрування визначений інтеграл…

а) не змінюється

б) зменшується вдвічі

в) збільшується вдвічі

г) змінює знак на протилежний

19. Вкажіть правильну заміну при знаходженні інтегралу

а)

б)

в)

г)

 

 

20. Обчисліть площу фігури, зображеної на малюнку:

а)  кв.од.

б) 1 кв.од.

в)  кв.од.

г) 2 кв.од.

 

21. Знайдіть інтеграл

а)

б)

в)

г)

22. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування…

а) дорівнює нулю

б) завжди додатний

в) завжди від’ємний

г) обчислити неможливо

 

23. Обчисліть інтеграл

а)

б)

в)

г)

24. Площу фігури, заданої на малюнку, можна знайти за формулою:

а)

б)

в)

г)

25. Виберіть метод інтегрування для знаходження інтегралу:  

а) інтегрування за частинами

б) безпосереднє інтегрування

в) інтегрування підстановкою

г) за формулою Ньютона-Лейбніца

 

 

26. Вкажіть правильну заміну при знаходженні інтегралу

а)

б)

в)

г)

27. Обчисліть інтеграл

а) -2

б) 0

в) 2

г) 4

 

28. Виберіть метод інтегрування для знаходження інтегралу:  

а) інтегрування підстановкою

б) безпосереднє інтегрування

в) інтегрування за частинами

г) за формулою Ньютона-Лейбніца

 

29. Обчисліть площу фігури, зображеної на малюнку:

а) кв.од.

б) 1 кв.од.

в)  кв.од.

г)  кв.од.

 

30. Площу фігури, заданої на малюнку, можна знайти за формулою:

а)

б)

в)

г)

31. Виберіть метод інтегрування для знаходження інтегралу:

а) інтегрування за частинами

б) безпосереднє інтегрування

в) інтегрування підстановкою

г) за формулою Ньютона-Лейбніца

 

32. Обчисліть інтеграл

а) -0,5

б) 0,5                  

в) -1,5                  

г) 1,5

33. Вкажіть правильну заміну при знаходженні інтегралу

а)

б)

в)

г)

 

34. Площу фігури, заданої на малюнку, можна знайти за формулою:

а)

б)

в)

г)

 

35. При знаходженні невизначеного інтегралу отримується…

а) функція

б) множина функцій

в) число

г) множина чисел

 

36. Обчисліть інтеграл

а) 2

б)

в) 3

г)

 

 

37. При знаходженні визначеного інтегралу отримується…

а) функція

б) множина функцій

в) число

г) множина чисел

 

38. Виберіть метод інтегрування для знаходження інтегралу: .

а) інтегрування за частинами

б) безпосереднє інтегрування

в) інтегрування підстановкою

г) за формулою Ньютона-Лейбніца

39. Формула  носить ім’я…

а) Кронекера – Капеллі

б) Гаусса – Жордано

в) Ньютона – Лейбніца

г) Коші

40. Якщо , то

а)

б)

в)

г)

41. Знайдіть інтеграл

а)

б)

в)

г)

42. Знайдіть інтеграл

а)

б)

в)

г)

 

 

43. Знайдіть інтеграл

а)

б)

в)

г)

44. Знайдіть інтеграл

а)

б)

в)

г)

45. Якщо , то на інтервалі

а)

б)

в)

г)

 

46. Площу фігури, заданої на малюнку, можна знайти за формулою:

а)

б)

в)

г)

47. Невизначеним інтегралом від даної функції  називається множина всіх … для цієї функції

а) похідних

б) границь

в) первісних

г) значень

 

48. Якщо , то на інтервалі

а)

б)

в)

г)

 

49. Знайдіть інтеграл

а)

б)

в)

г)

 

ЧАСТИНА ДРУГА

 

Передбачає розв’язання з повним обґрунтуванням 2 завдань вказаного типу:

1. Виконати дії над матрицями: додавання, віднімання, множення матриці на число, множення матриць.

2. Обчислити визначник.

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь (будь-яким з вивчених способів).

4. Написати рівняння: сторони трикутника; медіани; висоти; прямої, паралельної до сторони трикутника.

5. Знайти координати вершин трикутника за заданими рівняннями сторін.

6. Обчислити кут між прямими.

7. Дослідити і побудувати еліпс, гіперболу.

8. Знайти границю функції в точці та на нескінченності.

9. Обчислити похідну функції.

10. Дослідити функцію на екстремум.

11. Знайти інтервали опуклості і точки перегину графіка функції.

12. Знайти частинні похідні першого і другого порядку функції двох змінних.

13. Знайти невизначений інтеграл: підстановкою, за частинами, безпосереднім інтегруванням.

14. Обчислити визначений інтеграл: підстановкою, за частинами, безпосереднім інтегруванням.

15. Обчислити площу фігури, обмеженої заданими лініями.

 

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів. – К.:ЦУЛ, 2010.

2. Васильченко І.П. Вища математика для економістів: Підручник. – К.: Знання – Прес, 2002.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер и др. – М.: ЮНИТИ, 1999.

4. Бугір М.К. Математика для економістів. – Тернопіль, 1998.

5. Математика для економістів: теорія та застосування./ Лавренчук В.П. та ін. - К.: Кондор, 2007.

6. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика. Практикум: Навч. посібник. – К.:ЦУЛ, 2005.

7. Богомолов М.В. Практичні заняття з математики, 1990.

8. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике. – М.: Высш.шк., 1987.