Елементи лінійної алебри

Полтавської державної аграрної академії

 

Типові екзаменаційні завдання з дисципліни “Вища математика”

Для студентів ІІ курсу

Спеціальностей 5.03050901 “Бухгалтерський облік”,

5.03050801 “Фінанси і кредит”, 5.03050401 “Економіка підприємства”, 5.03050702 “Комерційна діяльність”

ЧАСТИНА ПЕРША

 

Передбачає виконання 8 тестових завдань з числа перелічених нижче:

ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛЕБРИ

 

1. Обчисліть добуток матриць:

а)

б)

в)

г)

 

2. Обчисліть визначник:

а) 206

б) 183

в) -6

г) -206

 

3. Обчисліть визначник:

а) 4

б) 16

в) 24

г) 58

4. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: ; . Знайдіть значення змінної .

а) -3

б)

в) 3

г)

5. Обчисліть визначник:

а) -43

б) -3

в) -1

г) 7

 

6. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: ; . Знайдіть значення змінної .

а) -5

б)

в)

г) 5

 

7. Вкажіть розмір матриці

а) 2х4

б) 4х2

в) 4х4

г) 2х3

 

8. Вкажіть розширену матрицю системи:

а)

б)

в)

г)

9. Обчисліть визначник:

а) -7

б) -1

в) 3

г) 9

10. Обчисліть визначник матриці

а) 1

б) -1

в) -3

г) -17

 

11. Вкажіть розширену матрицю системи:

а)

б)

в)

г)

 

12. Обчисліть визначник матриці:

а) 10

б) 2

в) -2

г) -10

13. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: ; . Знайдіть значення змінної .

а) 5

б)

в) -5

г)

 

14. Визначник - це число, що характеризує... матрицю

а) довільну

б) прямокутну

в) ненульову

г) квадратну

15. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: . Знайдіть , якщо відомо, що

а) -6

б) -3

в)

г) -27

 

16. Для якої з наведених нижче матриць можна обчислити визначник:

а) A

б) B

в) C

г) D

 

17. Для яких із наведених нижче матриць не можна обчислити визначник:

а) A

б) B

в) C

г) D

18. Вкажіть правильно записаний визначник  системи

а)

б)

в)

г)

19. У результаті обчислення визначника числової матриці отримується...

а) число

б) вираз

в) матриця

г) визначник нижчого порядку

20. Вкажіть правильно записаний визначник системи

а)

б)

в)

г)

21. Виконайте множення матриці на число:

а)

б)

в)

г)

22. Вкажіть розмір матриці:

а) 3x3

б) 3х2

в) 2х3

г) 2x2

 

23. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: . Знайдіть , якщо відомо, що .

а)

б) 4

в) -5

г) -3

24. Метод послідовного виключення змінних із системи лінійних рівнянь називається...

а) методом Гаусса

б) методом Сарруса

в) методом Крамера

г) матричним методом

 

25. Вкажіть розмір матриці:

а) 3х3

б) 3х2

в) 2x2

г) 2x3

26. Вкажіть правильно записаний визначник системи

а)

б)

в)

г)

27. Визначники матриць третього порядку зручно обчислювати за правилом...

а) Крамера

б) Гаусса

в) Кронекера-Капеллі

г) Сарруса

 

28. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: . Знайдіть , якщо відомо, що

а) -5

б)

в) 3,5

г) 14

29. Вкажіть правильно записану розширену матрицю системи:

а)

б)

в)

г)

30. Вкажіть правильно записану розширену матрицю системи:

а)

б)

в)

г)

31. Встановіть вид матриці:

а) квадратна

б) нульова

в) прямокутна

г) діагональна

32. Встановіть вид матриці:

а) квадратна

б) нульова

в) прямокутна

г) матриця-рядок

33. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: ; . Знайдіть значення змінної .

а) -3

б)

в) 3

г)

34. Встановіть вид матриці:

а) квадратна

б) нульова

в) прямокутна

г) матриця-стовпець

35. Обчисліть визначник

а) 10

б) -14

в) 14

г) -10

36. Встановіть вид матриці:

а) одинична

б) квадратна

в) діагональна

г) прямокутна

37. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: ; . Знайдіть значення змінної .

а) 5

б)

в) -5

г)

 

38. Обчисліть визначник

а) -21

б) 21

в) -29

г) 29

 

39. Дано матриці A, B, C, D. Який із перелічених нижче добутків існує?

а) AB

б) АС

в) BD

г) DC

 

40. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: . Знайдіть , якщо відомо, що

а) -5

б)

в) 3,5

г) 14

41. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: . Знайдіть , якщо відомо, що .

а) -0,4

б) -2,5

в) -14

г) -40

 

42. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: . Знайдіть , якщо відомо, що

а) 1

б)

в) -1,5

г) -6

43. Обчисліть добуток матриць:

а)

б)

в)

г)

44. При розв’язуванні системи методом Крамера отримано: . Знайдіть , якщо відомо, що

а)

б)

в) 2

г)

АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

 

1. Знайдіть ексцентриситет гіперболи

а)

б)

в)

г)

 

2.  Вкажіть координати точок, через які проходить пряма, задана рівнянням:

а) (-2; 1) і (3; 5)

б) (2; -1) і (3; 5)

в) (-2; 3) і (1; 5)

г) (-2; 5) і (3; 1)

 

3. Пряма ВС має рівняння . Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої AD, перпендикулярної до ВС.

а)

б)

в)

г)

4. Знайдіть координати фокусів гіперболи

а) (±10; 0)

б) (0; ±10)

в) (0; ±2 )

г) (±2 ; 0)

 

а)

5. У трикутнику, заданому вершинами А(0; 3); В(3; 15); С(9; 7), проведено медіану СМ. Вкажіть координати точки М.

а) М(1,5; 9)

б) М(4,5; 5)

в) М(6; 11)

г) М(18; 14)

 

 

6. Знайдіть відстань між фокусами гіперболи

а) 6

б) 12

в) 36

г) 14

 

7. Дано рівняння прямої АВ: . Вкажіть координати нормального вектора цієї прямої.

а)

б)

в)

г)

8. Складіть рівняння асимптот гіперболи

а)

б)

в)

г)

9. Рівняння прямої у відрізках на осях має вигляд:

а)

б)

в)

г)

 

10.  Рівняння кола з центром у точці (3; -6) і радіусом 5 має вигляд:

а)

б)

в)

г)

 

11. Прямі  є асимптотами гіперболи…

а)

б)

в)

г)

 

12. Прямі  та  паралельні, якщо виконується умова:

а)

б)

в)

г)

13. Вкажіть формулу для знаходження кута між прямими, заданими рівняннями  і

а)

б)

в)

г)

 

14. Напрямний вектор прямої  має координати:

а) (-24; 7)

б) (-5; -2)

в) (7; -24)

г) (5; 2)

 

15. Знайдіть координати центра кола, заданого рівнянням

а) (-3; 1)

б) (3; -1)

в) (1; -3)

г) (-1; 3)

16. Парабола, зображена на малюнку, має рівняння:

а)

б)

в)

г)

17. Рівняння прямої, що проходить через точки А(6; 2) і В(-3; 8), має вигляд:

а)

б)

в)

г)

18. Прямі  та  перпендикулярні, якщо виконується умова:

а)

б)

в)

г)

 

19. Рівняння кола з центром у точці (-2; 6) і радіусом 3 має вигляд:

а)

б)

в)

г)

 

20. Знайдіть координати центра кола, заданого рівнянням

а)  (2; -1)

б) (-1; 2)

в) (1; -2)

г) (-2; 1)

 

 

21. Кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки А(-2; 4) і В(1; -3) дорівнює:

а)

б)

в)

г)

 

22. Рівняння кола з центром у початку координат і радіусом  має вигляд:

а)

б)

в)

г)

23. Знайдіть координати центра кола, кінці діаметра якого мають координати

А(0; 3) і В(6; -7)

а) О(-6; 13)

б) О(1,5; -0,5)

в) О(3; -2)

г) О(12; -17)

24. Парабола, зображена на малюнку, має рівняння:

а)

б)

в)

г)

25. Рівняння еліпса з фокусами на осі  має вигляд:

а)

б)

в)

г)

26. Пряма  перетинає осі координат у точках:

а) (0; 2), (4; 0)

б) (2; 0), (0; 4)

в) (2; 0), (0; -4)

г) (2; 0), (4; 0)

27. Знайдіть координати фокусів гіперболи

а)

б)

в)

г)

 

28. Дано еліпс . Знайдіть координати його фокусів.

а) (±6; 0)

б) (±4; 0)

в) (0; ±6)

г) (0; ±4)

29. Рівняння прямої у відрізках має вигляд:

а)

б)

в)

г)

30. Дано еліпс . Знайдіть координати його вершин.

а) (±5; 0)

б) (±5; 0); (±4; 0)

в) (0; ±4)

г) (±5; 0); (0; ±4)

 

31. Напрямний вектор прямої  має координати:

а) (-24; 7)

б) (-5; -2)

в) (7; -24)

г) (5; 2)

32. Знайдіть відстань між фокусами еліпса .

а) 9

б) 6

в) 3

г) 10

 

 

33. Знайдіть ексцентриситет еліпса .

а)

б)
в)

г)

 

34. Знайдіть довжину великої осі еліпса

а) 100

б) 20

в) 10

г) 25

35. Знайдіть довжину малої осі еліпса

а) 100

б) 20

в) 10

г) 25

 

36. Ексцентриситет довільного еліпса…

а) >1

б) <1

в) <0

г) >0

37. Знайдіть координати вершин гіперболи

а) (±9; 0)

б) (±9; 0) і (0; ±12)

в) (0; ±12)

г) (9; 0) і (0; 12)

38. Знайдіть довжину дійсної осі гіперболи

а) 144

б) 81

в) 24

г) 18

 

39. Знайдіть довжину уявної осі гіперболи

а) 64

б) 36

в) 16

г) 12