Самостоятельная работа

Первообразная функции

Опр. Функцию называют первообразной для функции на заданном промежутке Х, если для всех х из Х выполняется равенство .

Прим.1

– первообразная для

Доказательство: Производная  Þ

Таблица первообразных

Формулы		Примеры
Функция	Первообразная	Функция	Первообразная
1.		=5	=5х + С
2.		=	= =
3. , х > 0	ln x + C	=	=4ln x + C
4.		= 8	=8
5.		=	=
6.		=4	=
7.		=	=
8.		=	=
9. , а > 0		=	=
10.		=	= =
11.		=	=
12.		=	=
13.		=	=
14.		=	= =
15.		=	= =
16.		=	=
17. , а > 0		=	=

 

.

Прим. 2. Найти  все первообразные функции  

Преобразуем

-все первообразные

Ответ:

Прим. 3. Найти одну первообразную функци

Преобразуем

- все первообразные

Пусть с = 1 Þ

Ответ:

Самостоятельная работа

Вариант 1. 1. Доказать, что функция F(х)=2х4–х3+3х+4 является первообразной функции f(х)=8х3–3х2+3 на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 10х4 – 7; б) 4cos x + 3sin x. 3. Найти все первообразные функции .	Вариант 2. 1. Доказать, что функция F(х)= +2х2+7 является первообразной функции f(х)=3 +4х на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 6х5 +3; б) 5sinx – 2cos x. 3. Найти все первообразные функции .
Вариант 3. 1. Доказать, что функция F(х)= –  + 9 является первообразной функции f(х)=2  –  на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 3х8 + 5; б) 6cos x – 4sin x. 3. Найти все первообразные функции .	Вариант 4. 1. Доказать, что функция F(х)=sin(2х – 1)+6 является первообразной функции f(х)=2cos(2x – 1) на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 6х3 – 9; б) 3sinx + 7cos x. 3. Найти все первообразные функции .
Вариант 5. 1. Доказать, что функция F(х)= cos x +3х3 – 7 является первообразной функции  f(х)= - sin х + 9х2 на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 4х7 – 10; б) 8 cos x – 3sin x. 3. Найти все первообразные функции .	Вариант 6. 1. Доказать, что функция F(х)=cos(2x+1)+9 является первообразной функции f(х)= - 2sin(2х+1) на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 7х6 +6; б) 9sinx – 4cos x. 3. Найти все первообразные функции .

Самостоятельная работа

Вариант 7. 1. Доказать, что функция F(х)= х – cos x  – 7 является первообразной функции f(х)= 1+ sin х на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 9х2 + 3; б) 3sin х + 7 cos x. 3. Найти все первообразные функции .	Вариант 8. 1. Доказать, что функция F(х)= x2 – 6х – 8 является первообразной функции f(х)= 2х – 6 на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 5х9 – 2; б) 3cos x + 4sin x. 3. Найти все первообразные функции .
Вариант 9. 1. Доказать, что функция F(х)= 3х6+2х – 12 является первообразной функции f(х)=18х5+2 на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 12х3 +11; б) 2sin х – 5cos x. 3. Найти все первообразные функции .	Вариант 10. 1. Доказать, что функция F(х)= x – 3х2 + является первообразной функции f(х)=1–6х+  на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 14х6 – 16; б) 4cos x – 6sin x. 3. Найти все первообразные функции .
Вариант 11. 1. Доказать, что функция F(х)= + sinх– 5 является первообразной функции f(х)= +cosx на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 15х5 + 8; б) 3cos x – 8sin х. 3. Найти все первообразные функции .	Вариант 12. 1. Доказать, что функция F(х)=  – cosx– 12 является первообразной функции f(х)= +sin х на всей числовой прямой. 2. Найти одну из первообразных функции  а) 12х11 +19; б) 7sin х + 6cos x. 3. Найти все первообразные функции .
Вариант 13. 1.Доказать, что функция F(х)=2х4–х3+3х+4 является первообразной функции f(х)=8х3–3х2+3 на всей числовой прямой. 2.Найти одну из первообразных функции  а) 10х4 – 7; б) 4cos x + 3sin x. 3. Найти все первообразные функции .	Вариант 14. 3. Доказать, что функция F(х)= +2х2+7 является первообразной функции f(х)=3 +4х на всей числовой прямой. 2.Найти одну из первообразных функции  а) 6х5 +3; б) 5sinx – 2cos x. 4. Найти все первообразные функции .
Вариант 15. 4. Доказать, что функция F(х)= –  + 9 является первообразной функции f(х)=2  –  на всей числовой прямой. 2.Найти одну из первообразных функции  а) 3х8 + 5; б) 6cos x – 4sin x. 3. Найти все первообразные функции .	Вариант 16. 1.Доказать, что функция F(х)=sin(2х – 1)+6 является первообразной функции f(х)=2cos(2x – 1) на всей числовой прямой. 2.Найти одну из первообразных функции  а) 6х3 – 9; б) 3sinx + 7cos x. 3. Найти все первообразные функции .
Вариант 17. 1.Доказать, что функция F(х)= cos x +3х3 – 7 является первообразной функции  f(х)= - sin х + 9х2 на всей числовой прямой. 2.Найти одну из первообразных функции  а) 4х7 – 10; б) 8 cos x – 3sin x. 3. Найти все первообразные функции .	Вариант 18. 1.Доказать, что функция F(х)=cos(2x+1)+9 является первообразной функции f(х)= - 2sin(2х+1) на всей числовой прямой. 2.Найти одну из первообразных функции  а) 7х6 +6; б) 9sinx – 4cos x. 3. Найти все первообразные функции .