2020-04-12
403
Линия ортодромии строится на карте по промежуточным точкам, от точки к точке. При этом сначала задаётся новое значение долготы l=l1 + Dl, (например, Dl =1°), затем вычисляется величина широты j по формуле:
.
Полученные значения новой точки j и l наносятся на карту и берутся за начало отсчета для следующей точки.
| l |
| j |
| j i |
| l i |
| l i+1= l i+ Dl |
| j i+1 |
| Dl |
| j i+1 |
| bi |
| bi +1 |
Путевой угол β ортодромии, проходящей из первой точки (j1, l1) во вторую (j2,l2), и измеренный относительно меридиана первой точки определяется по формуле:
.
На рисунке показана траектория на картографической проекции Меркатора по маршруту от Москвы до Владивостока.
Начальный путевой угол вылета из Москвы ПУ=59,5°.
Конечный путевой угол прилёта во Владивосток ПУ=138,2°.
Точка вертекса имеет координаты: j= 60,99° с.ш., l= 73,61° в.д.
Локсодромия – кривая, проходящая через две заданные точки на поверхности Земли, пересекающая меридианы под постоянным углом.
Локсодромия как линия пути появилась сначала в морской навигации, поскольку с помощью самого древнего вида − магнитного компаса − измеряется и выдерживается курс относительно текущего меридиана, на котором в данный момент находится корабль или самолет.
Движение с постоянным курсом происходит по локсодромии.
В общем случае при произвольном путевом угле локсодромия имеет вид спирали, «наматывающейся» на полюса.
Более точно локсодромический путевой угол β может быть вычислен по формуле:
где β − искомый путевой угол;
φ1 и φ2 − широты пунктов вылета и прибытия;
λ1 и λ2 − долготы этих пунктов;
φср = (φ1 + φ2)/2 − средняя широта перелета.
Полученный результат будет правильным, если конечная точка маршрута лежит в первой четверти (0 – 90°).
Если конечная точка лежит во второй четверти (90° – 180°), искомый путевой угол получают, вычитая полученное число градусов из 180°. Если же конечная точка находится в третьей четверти (180° – 270°), к полученному углу прибавляют 180°, а если в четвёртой четверти (270° – 360°), то полученный угол вычитают из 360°.
Длина локсодромии в угловой мере определяется по формулам:
а) для углов β, близких к 0° или 180°,
S ° ≈ (φ2 − φ1) / cos β.
где φ1 и φ2 — широты пунктов вылета и прибытия в градусах;
б) для углов β, близких к 90° или 270°,
S ° ≈ (λ2 − λ1) / sin β * cos φср.
Разность между длинами локсодромии и ортодромии достигает своей максимальной величины при полете вдоль параллели.
Расчёт длины локсодромии выполняется в два приёма:
1) расчёт локсодромического путевого угола β;
2) расчёт длины локсодромии в угловой мере S ° и в линейном измерении S км.
Пример 4. Расчет длины локсодромии при полете из Москвы во Владивостока.
Шаг 1. Определить истинный локсодромический путевой угол β.
Москва: φ1 = 55,75° λ1 = 37,61°;
Владивосток: φ2 = 43,11° λ2 =131,87°;
средняя широта φср = 55,75° + 43,11° = 49,43°; cos 49,43° = 0,6504
Следовательно,
tg β = (131,87° – 37,61°) / (43,11° – 55,75°) * 0,6504 = -4,848.
β = – 78,35° + 180°= 101,65°; sin (101,65°) = 0,9794.
Шаг 2. Определить длину локсодромии в угловой мере.
Для рассмотренного примера берём вариант б).
S ° ≈ (131,87° – 37,61°) / (0,9794) * 0,6504 = 62,56°
Пересчёт в линейную меру:
S км = S ° * 111,2 км = 6957 км
| Локсодромия | φ1 | l1 | φ2 | l2 | φср | tg β | β | S км |
| Москва-Владивосток | 55,75 | 37,61 | 43,11 | 131,82 | 49,43 | -4,848 | 101,65 | 6957 |
Вывод: Между Москвой и Владивостоком:
· длина ортодромии Sкм =6416 км,
· длина локсодромии Sкм =6957 км.
Таким образом показано, что длина ортодромии короче на 541 км, чем локсодромия.
