Уравнения магнитного поля в намагничивающейся среде

Пусть магнитное поле создается катушкой с магнитным сердечником. В воздухе вокруг катушки и в электрической изоляции магнитное поле подчиняется закону Ампера

                                              rot =0.

Внутри провода, по которому протекает электрический ток,

rot = ₀

Внутри намагниченного сердечника

  rot = _{0 микро} ,

где _микро - объемная плотность микротоков, эта величина, получающаяся путем усреднения в пространстве хаотических и одновременно в некоторой степени упорядоченных микротоков, является эквивалентной макроскопической характеристикой микротоков. Ее теоретическое описание сложно, а измерение практически невозможно. Наличие этой величины в уравнениях поля делает их практически непригодными для расчета магнитных полей. В принципе _микро можно рассчитать, если магнитное поле известно, но в этом случае ее определение не предстваляет интереса.

    Если ток протекает по проводу, изготовленному из намагничевающегося металла, то внутри провода

                                               rot = ₀ ( + _микро).                   (17)

Постараемся исключить из этого уравнения величину _микро.

       Допустим, что микротоки создают некоторую часть магнитого поля, которую будем характеризовать вектором намагниченности . Во внутренних точках намагниченного тела намагниченность удовлетворяет уравнению:

                                                   rot = _микро

(в немагнитных средах rot =0). Представим это выражение для _микро в формулу (17):

rot ( - ₀ )= ₀ или  rot( - )=

Векторную характеристику магнитного поля

= -

называют напряженностью магнитного поля

= =A/м

В немагнитных средах =0 и = ₀

Теперь уравнение магнитного поля (закон Ампера) можно записать в виде

                                              rot =                                              (18)

В намагничивающейся среде магнитное поле описывается уравнениями

rot =        и  div =0,

которые нужно дополнить характеристикой намагничивания среды

= (). Зависимости между векторами  и  обычно являются гистерезистными, а часто и анизотропными. В инженерной практике, как правило, используются упрощенные скалярные зависимости (), типичный вид которых показан на рис. 16. Участок кривой () со слабым наклоном соответствует магнитному насыщению вещества.

В нелинейной изотропной и безгистерезисной среде

= ,

где магнитная проницаемость = () уменьшается при усилении магнитного поля (увеличении и ).

                                         B

                                    0 H

  Рис. 16 -Типичная характеристика намагничивания4

Уравнение магнитного поля в ферромагнетиках часто записывают в виде

rot =  , div =0, = ₀( + )  

и дополняют их зависимостью = (), которую так же называют характеристикой намагничивания.

    Уравнения магнитного поля можно представить в интегральной форме:

= =  ,

где i – ток, проходящий сквозь поверхность , ограниценную контуром ;

= 0.