2020-04-07
124
Вектор намагниченности 
был введен формально уравнением
rot = 
микро. Соответствующая интегральная формулировка имеет вид
= 
= i микро, где i микро – микроток, некоторая интегральная характеристика микроскопических внутриатомных токов. Дивергенция намагниченности не поддается простому определению, вместо нее в теорию вводятся эксперементальные характеристики намагничивания веществ
(
) или (
). По существу с помощью вектора намагниченности была формализована гипотеза Ампера о том, что магнитные поля намагниченных тел создаются микроскопическими токами, хотя о физической природе этих токов в начале XIX века ничего не было известно.
Рассмотрим однородно намагниченный цилиндр. В его объеме
=const. Представим себе совокупность микротоков как упорядоченную систему круговых контуров с молекулярными токами, заполняющих объем намагниченного цилиндра. Во внутренних точках цилиндра средняя плотность микротоков равна нулю (молекулярные токи соседних контуров равны по величине и направлены в противоположные стороны).
|
|
|
Рис. 17. Намагниченный цилиндр
На боковой поверхности цилиндра молекулярные токи не скомпенсированы, по этой поверхности протекает микроток, являющейся уже макроскопической характеристикой микроскопических источников магнитного поля. Будем характеризовать этот ток поверхностной плотностью микротоков
j микро= 
i мол,
где i мол - величина отдельного микротока, N – число слоев микротоков, приходящихся на высоту цилиндра, h – высота цилиндра. Умножим числитель и знаменатель последней формулы на площадь поперечного сечения цилиндра S:
j микро= 
i мол= 
,
где V – обьем цилиндра, S мол – площадь, ограниченная одним контуром молекулярного тока, сумма площадей S мол по всем молекулярным токам, лежащим в одном слое (в одном поперечном сечении цилиндра) равна S, а сумма 
i молSмол в одном слое, умноженная на число слоев N, дает сумму, взятую по всему объему цилиндра. Таким образом, поверхностная плотность микротоков равна объемной плотности магнитных моментов микротоков (mмол= i молSмол),
j микро= 
Магнитный момент микротока можно рассматривать как векторную величину:
= 
= i молSмол ,
где - единичная нормаль к поверхности, ограниченной контуром микротока; она связана с направлением микротока iмол правилом правого винта. Если учесть тот факт, что не все микротоки ориентированы одинаковым образом, то поверхностную плотность микротоков можно определить как
j микро= 
(19)
Только те составляющие магнитных моментов микротоков вносят вклад в поверхностную плотность микротоков, которые направлены вдоль оси цилиндра, т.е. в направлении вектора намагниченности.
|
|
|
Из условия rot = 
микро следует, что 
= 
= i микро, где i микро – сумма микротоков сцепленных с контуром 
. Применим интегральное равенство к контуру в виде прямоугольника, одна сторона которого лежит внутри однородно намагниченного цилиндра, а другая снаружи (обе стороны параллельны оси цилиндра) (рис. 17):
= Md = i микро= j микро d,
следовательно,
M = j микро
С учетом равентсва (19) получаем, что
= 
т.е. намагниченность – это усредненный по элементарному объему магнитный момент, содержащихся в нем микротоков.
Такая интерпретация намагниченности дает наглядную картину намагничивания тел и бывает полезна для понимания физической картины явлений, однако количественные расчеты на основе этого представления редко дают хорошие результаты.
