Статистические оценки

Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки

Одной из главных задач математической статистики является задача оценки теоретического распределения случайной величины на основе выборочных данных. При этом предполагается, что закон распределения генеральной совокупности известен, но неизвестны его параметры, например, математическое ожидание и дисперсия. Нужно найти их приближенные значения, т.е. получить их статистические оценки.

Обозначим q^* оценку некоторого теоретического параметра q закона распределения случайной величины Х.

Статистическая оценка q^*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру М(q^*)= q, называется несмещенной и смещенной в противном случае.

Статистическая оценка q^*, называется эффективной, если при одних и тех же объемах выборки имеет наименьшую дисперсию.

Статистическая оценка q^*, называется состоятельной, если при увеличении объема выборки n стремится по вероятности к оцениваемому параметру, т.е.