2020-04-12
5098
Пример 8 По данным многолетних наблюдений установлено, что в городе N годовое количество осадков превысит 2000 мм с вероятностью 0,45, а вероятность того, что годовое количество осадков окажется меньше 1500 мм, равна 0,24. Найдите вероятность того, что количество осадков в городе N в следующем году окажется в промежутке от 1500 до 2000 мм.
Решение. Введем обозначения:
А = {в следующем году количество осадков превысит 2000 мм};
В = {в следующем году количество осадков окажется меньше 1500 мм};
С = {в следующем году количество осадков окажется в промежутке от 1500 до 2000 мм}.
Изобразим события на числовой прямой.
На рисунке видно, что события А, В и С несовместны, и их объединением является вся числовая прямая, поэтому 
. Значит,
.
Ответ: 0,31.
Домашнее задание
1. Случайный эксперимент состоит в измерении максимальной температуры воздуха в Москве 10 октября. Расположите в порядке возрастания вероятностей следующие события:
А — «максимальная температура окажется выше 6 °С»;
В — «максимальная температура окажется выше 3 °C»;
|
|
|
С — «максимальная температура окажется выше 9 °C»;
D — «максимальная температура окажется выше 0 °C».
2. Анемометр измеряет скорость ветра. Рассмотрите следующие события:
A — «скорость от 2 до 4 м/с»;
B — «скорость от 5 до 7 м/с»;
C — «скорость не превышает 15 м/с»;
D — «скорость от 3 до 10 м/с».
Какое из этих событий имеет наибольшую вероятность?
3. Вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе ниже 750 мм рт. ст., равна 0,61. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени давление в этом городе равно 750 мм рт. ст. или выше этого значения.
4. При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 55 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 54 до 56 г, равна 0,86. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше, чем на 1 г.
5. Случайный эксперимент состоит во взвешивании свежеиспечённых буханок хлеба в контрольной партии. Вероятность события «масса случайно выбранной буханки менее 750 г» равна 0,17. Вероятность события «масса случайно выбранной буханки больше 820 г» равна 0,09. Найдите вероятность события «масса случайно выбранной буханки от 750 до 820 г».
6. Случайный опыт состоит в замере толщины доски в контрольной партии новых досок. Вероятность события «толщина случайно выбранной доски больше 22 мм» равна 0,07. Вероятность события «толщина случайно выбранной доски менее 18 мм» равна 0,04. Найдите вероятность того, что толщина случайно выбранной доски окажется в пределах от 18 до 22 мм.
