Методические указания

Несмотря на большое разнообразие задач по кинематике, можно предложить следующий алгоритм их решения:

1. Сделать схематический рисунок, изобразив начальное положение тел и их начальное состояние, т.е. .

2. Выбрать систему отсчёта на основании анализа условии задачи. Для этого нужно выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат, указав начало отсчёта координат, направление осей координат, момент начала отсчёта времени. При выборе положительных направлений руководствуются направлением движения (скорости) или направлением ускорения.

3. Составить на основании законов движения систему уравнений в векторном виде для всех тел, а затем в скалярной форме, спроецировав на координатные оси эти векторные уравнения движения. При записи этих уравнений следует обратить внимание на знаки "+" и "-" проекций входящих в них векторных величин.

4. Ответ необходимо получить в виде аналитической формулы (в общем виде), а в конце произвести числовые расчёты.

5. При решении задач на движение материальной точки по окружности необходимо дополнительно учитывать связь между угловыми и линейными характеристиками.

Задание 2. Решите количественные задачи.

Задача 1. Прямолинейное движение двух тел задано уравнениями и , где  и  - координаты в момент времени t первого и второго тел соответственно. Охарактеризуйте движение тел. Определите время и координату их встречи. Численные значения величин приведены в Международной системе единиц (СИ).

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	3	1	4	6	2,5	0,5	2	2	6	20
	1	3	3	7	3	11	10	2	5	40
	2	0,5	3	4	1,5	0,2	0,5	1	3	5
	4	5	8	15	9	14	13	4	20	100

Задача 2. Материальная точка с начальной скоростью  движется с ускорением α и через время t имеет скорость . Определите значение величины, обозначенной «?». Движение прямолинейное, вдоль одной координатной оси.

ариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	7,5	0,4	?	16	2	0,8	?	7	8	1,2
α, м/с2	10	2	10	?	5	4	0,5	?	8	6,5
t, с	?	1,5	2	0,5	?	3	8	3	?	4
	9,5	?	80	18	3,5	?	12	10	16	?

Задача 3. Автомобиль, имевший начальную скорость , разгоняется с ускорением α до скорости  на пути длиной l. Определите значение величины, обозначенной «?». Сколько времени длится разгон?

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
l, м	60	50	40	?	50	80	40	?	100	100
, м/с	10	5	?	5	8	10	?	10	15	15
, км/ч	72	?	144	72	54	?	72	144	108	?
α, м/с2	?	4	2	3	?	3	3	4,5	?	2,5

Задача 4. Материальная точка движется со скоростью по окружности радиусом R, имея при этом центростремительное ускорение a_ц. За время t материальная точка проходит расстояние S, при этом совершая поворот на угол φ. Угловая скорость ω. Определите значение величины, обозначенной «?».

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, м/с	?	0,1	?	0,5	?	0,8	0,21	0,15	?	?
R, м	0,1	?	0,4	?	?	?	0,35	0,3	?	0,45
ац, м/с2	?	7·10-4	0,225	?	?	?	?	?	0,01	?
ω, об/с	2	?	?	10	?	?	?	?	?	0,78
S, м	0,314	?	?	?	0,95	?	?	0,31	0,2	?
φ	?	?	π/6	?	3 π /2	2 π	?	?	π /4	?
t, с	?	24	?	0,08	2,35	1,25	7	?	?	0,69