Генераторы и электродвигатели

 

Принцип работы электродвигателя уже обсуждался в п. 3.8. Катушка или рамка с током, потребляемым от внешнего источника, вращаются в поле магнита под действием сил Ампера. От катушки, например, приводится во вращение соединенное с ней колесо. Таким образом, электрическая энергия, потребляемая от внешнего источника, переходит в механическую энергию.

Работа электродвигателя была рассмотрена при помощи простейшей модельной схемы, представленной на рис. 3.16. Подвижная перемычка CD (якорь), находящаяся в магнитном поле (магнитное поле создает индуктор), питается от внешнего источника тока. В результате перемычка движется под действием силы Ампера. Теперь исключим из цепи источник тока (рис. 3.22). Тока в цепи не будет, сила Ампера равна нулю, и перемычка останется неподвижной. Заставим двигаться перемычку вправо за счет каких-то механических усилий. Что же мы получим? Внешний магнитный поток через замкнутый контур ABCD будет расти из-за увеличения площади контура (для ясности изложения индуктивностью контура и собствен­ным магнитным потоком здесь и далее в этом разделе пренебрегаем). Вследствие этого в контуре возникнет ЭДС индукции , потечет ток  (  - полное сопротивление контура) и выделится тепло. Мы получили простейшую модель генератора электрического тока, в котором механическая работа или энергия превращается в электрическую энергию.

Работа генератора является обратной работе электродвигателя. Клеммы двигателя подключаются к источнику электроэнергии, ЭДС создаёт ток, и в результате за счет силы Ампера движется якорь, т.е. «на выходе» мы получаем механическую энергию или работу. В генераторе, наоборот, за счет механической работы движется якорь и «на выходе» мы получаем ЭДС, т.е. потребляем электроэнергию. В принципе, одно и то же устройство может работать и как двигатель, и как генератор.

Другой элементарной моделью генератора (переменного тока) является рамка или катушка (якорь) с проволочной обмоткой, вращающаяся между полюсами постоянного магнита (индуктора). При вращении катушки, состоящей из  витков площадью , в магнитном поле внешний магнитный поток  через её обмотку изменяется, так как изменяется угол  между нормалью к плоскости витков и направлением вектора магнитной индукции . В результате в обмотке якоря возникает ЭДС индукции, которая представляет собой напряжение на выходных клеммах катушки, т.е. напряжение, вырабатываемое генератором. Принципиально ничего не изменится, если, наоборот, вращать магнит внутри неподвижной обмотки. В этом случае индуктор будет ротором, а якорь статором.

Обычно в качестве индуктора, создающего магнитное поле, в технических генераторах применяются электромагниты, представляющие собой катушки с железными сердечниками. Магнитное поле создается током, текущим по обмотке электромагнита. Для питания электромагнитов применяются отдельные аккумуляторные батареи либо генераторы, укрепленные на одном валу с главным генератором. В качестве якоря применяются обмотки, в которых создается ЭДС индукции, используются рамки или катушки, вращающиеся в магнитном поле индуктора. Якорь приводится во вращение с помощью двигателей внутреннего сгорания, паровых турбин или водяных турбин гидроэлектростанций.

Пример 3.12. Вывести зависимость напряжения на выходных клеммах генератора от времени, если в качестве якоря используется катушка, состоящая из  витков площадью . Якорь вращается равномерно с угловой скоростью  в магнитном поле индуктора с индукцией . Чему равно максимальное значение напряжения генератора?

Решение. Закон изменения угла при равномерном вращении имеет вид: , где  - угловая скорость вращения якоря,  - начальный угол между нормалью к плоскости витков и магнитной индукцией. Следовательно, зависимость магнитного потока от времени имеет вид: . По закону электромагнитной индукции (см. формулу 3.25,а), дифференцируя последнее выражение по времени, находим ЭДС индукции:

 

.

 

Таким образом, на выходных клеммах генератора получаем переменное напряжение, зависящее от времени по синусоидальному закону. При подключении к клеммам такого генератора какой-либо нагрузки через неё потечет переменный синусоидальный ток.

Поскольку максимальное значение функции синус равно единице, максимальное значение напряжения (или ЭДС индукции): .

Пример 3.13. Перемычка CD длиной  движется со скоростью  в однородном магнитном поле, индукция  которого перпендикулярна плоскости контура ABCD (рис. 3.22). Определить ЭДС индукции, возникающую в контуре ABCD. Какая сила необходима для того, чтобы перемещать перемычку с такой скоростью? Сопротивление контура ABCD постоянно и равно .

Решение. При смещении перемычки вправо на величину  площадь контура ABCD возрастает на величину , а магнитный поток возрастает на величину . Таким образом, в контуре индуцируется ЭДС

.

 

Учитывая, что , окончательно получим:

 .                                              (3.32)

 

     Определим силу тяги, необходимую для движения перемычки со скоростью . Под действием ЭДС индукции в контуре ABCD возникает индукционный ток

.

 

В результате на перемычку со стороны магнитного поля действует сила Ампера

 

,

 

которая по правилу Ленца препятствует причине (силе тяги), вызвавшей индукционный ток, т.е. направлена в сторону, противоположную силе тяги (рис. 3.22). Таким образом, для движения перемычки CD с постоянной скоростью  необходимо преодолевать возникающую при этом силу Ампера, т.е. прикладывать к перемычке силу

.

 

Трансформаторы

 

      В настоящее время в технике, наряду с постоянным током, широко используется и переменным ток. Напряжение постоянного тока, применяемого в линиях электропередачи, для питания различных электронных схем, электродвигателей, научились преобразовывать в широких пределах. Важное преимущество переменного тока над постоянным током состоит в том, что напряжение переменного тока можно достаточно легко повышать или понижать практически без потерь энергии. Трансформаторы – это приборы, при помощи которых преобразуется напряжение переменного тока. Принцип работы трансформаторов, так же как и генераторов, основан на законе электромагнитной индукции.

Трансформатор пред­став­ляет собой две обмотки, нави­тые на один и тот же железный (ферромагнит­ный) сердечник (рис. 3.23). Концы первой об­мот­ки с сопротивлением  под­клю­ча­ют­ся к источнику пе­ре­менного тока с напряжением . Эта обмотка называется пер­вичной. К концам второй об­мотки, на которых создаётся пе­ременное напряжение , подключается нагрузка с сопротивлением , потребляющая электроэнергию. Эта обмотка называется вторичной. Если , трансформатор называется повышающим. Если , трансформатор называется понижающим. Отношение напряжения сети к напряжению на нагрузке называется коэффициентом трансформации: .

Проанализируем работу трансформатора. При подключении первичной обмотки к сети переменного напряжения по ней течет переменный ток, создающий в обмотке переменное магнитное поле и переменный магнитный поток. В результате в первичной обмотке, наряду с электродвижущими силами генератора (величиной ) действуют электродвижущие силы самоиндукции . Закон Ома для первичной цепи имеет вид

 

,

откуда следует:

 .                                       (3.33)

 

Величина ЭДС самоиндукции в первичной обмотке может быть представлена в виде:

,                                 (3.34)

 

где  - собственный магнитный поток первичной обмотки, в электротехнике этот суммарный магнитный поток через витки катушки называют потокосцеплением;  - число витков в первичной обмотке,  - поток через один виток.

Все линии магнитного поля, проходящие через витки первичной обмотки, проходят и через витки вторичной обмотки. Т.е. поток через один виток вторичной обмотки точно такой же, как поток через один виток первичной обмотки. Это происходит потому, что магнитное поле в ферромагнетиках значительно превышает магнитное поле в воздухе (см. п. 3.16) и все замкнутые магнитные силовые линии практически без рассеяния идут внутри общего для обмоток сердечника. Замкнутый ферромагнитный сердечник, являясь «проводником магнитный силовых линий», представляет собой замкнутую «магнитную цепь», внутри которой проходят все силовые линии. Таким образом, при изменении потока через виток первичной обмотки синхронно изменяется поток через виток вторичной обмотки и во вторичной обмотке возникнет ЭДС самоиндукции . В результате через нагрузку  течет ток и она потребляет энергию, первоначально взятую из сети. Однако напряжение на нагрузке  отличается от напряжения сети. Выведем выражение для коэффициента трансформации.

Поскольку во вторичной цепи действует только электродвижущая сила самоиндукции, закон Ома для этой цепи имеет вид: , откуда следует

 .                                              (3.35)

 

     Величина ЭДС самоиндукции во вторичной обмотке:

 

,                                (3.36)

 

где  - собственный магнитный поток через витки вторичной обмотки.

     Из уравнений (3.34) и (3.36) следует:

 

.                                                  (3.37)

 

Правая часть уравнения (3.35) представляет собой напряжение  на нагрузке , поэтому:

.                                            (3.35,а)

 

Сопротивление самой намотки обычно бывает малым. Поэтому, если считать, что сопротивление первичной намотки , из уравнения (3.33) получим:

 

 ,                                        (3.33,а)

 

т.е. ЭДС самоиндукции в первичной обмотке  равно по величине и противоположно по знаку электродвижущей силе сети . Учитывая равенства (3.33,а) и (3.35,а), из уравнения (3.37) получаем выражение для коэффициента трансформации:

 .                                        (3.38)

 

Коэффициент трансформации зависит от числа витков в первичной и вторичной обмотках. Если, например, в первичной обмотке 100 витков, а во вторичной 1000 витков, то трансформатор будет повышать напряжение в 10 раз.

Трансформаторы применяются для передачи электроэнергии на большие расстояния с наименьшими потерями. Для передачи электроэнергии на большие расстояния с наименьшими потерями напряжение в начале линии передачи нужно повысить, а в конце линии передачи перед потребителем понизить (рис. 3.24).  

Пусть, например генератор имеет мощность  Вт, которая определяется механической мощностью, затрачиваемой на раскрутку ротора, и является постоянной величиной. Например, мощность генератора гидроэлектростанции определяется мощностью потока воды, раскручивающей турбину, которая находится на одном валу с ротором. Предположим трансформатор повышает напряжение в линии до  В, а сопротивление проводов линии  Ом. Тогда сила тока в линии передачи  А, и мощность, расходуемая на нагревание проводов, В. Потери мощности, расходуемой на нагревание проводов, составляют  или 1%. Если, к примеру, уменьшить напряжение в линии до  В, то легко подсчитать, что потери мощности в линии составят уже 25%. Таким образом, для уменьшения потерь электроэнергию нужно передавать под возможно более высоким напряжением.

Итак, трансформаторы играют исключительную роль для преобразования в широких пределах напряжения переменного тока. Подобных простых и дешёвых способов трансформации напряжения постоянного тока до сих пор не существует.