Работа электродвигателя

          С точки зрения закона сохранения энергии принцип работы электродвигателя прост. Электрическая энергия, потребляемая из сети (или от источника тока) переходит в механическую энергию. Каким образом это происходит? В простейшем варианте двигатель представляет собой катушку или рамку с током (якорь двигателя), помещенную в магнитное поле, создаваемое электромагнитом (индуктором двигателя). Подвижная часть двигателя называется ротором, а неподвижная – статором. Роли ротора и статора исполняют якорь и индуктор. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Очевидно, именно она и вращает или перемещает якорь электродвигателя, совершая при этом работу.

     Определим работу по переме­щению или деформации контура с постоянным электрическим током в магнитном поле. Рассмотрим простой частный случай контура АВСD с током , одна из сторон которого СD представляет собой подвижную перемычку (рис. 3.16), которая играет роль якоря. Контур находится в однородном постоянном магнитном поле с индукцией  (направленном на нас перпендикулярно плоскости листа), создаваемом некоторым индуктором. На перемычку CD длиной  действует сила Ампера  и она начнет движение. При перемещении перемычки контур деформируется – его площадь становится больше.

Пусть перемычка CD переместилась на расстояние . Тогда сила Ампера совершит работу . Или, учитывая, что  - приращение площади контура, получим . Величина  представляет собой приращение магнитного потока , пронизывающего контур ABCD. Таким образом, работа силы Ампера, совершенная при деформации контура,

.                                                 (3.22)

 

     Формула (3.22) получена нами в частном случае. Отметим, однако, что можно строго доказать справедливость этой формулы и для любого контура с постоянным током при произвольном его перемещении или деформации в неоднородном постоянном поле. Например, формулой (3.22) можно воспользоваться при вычислении работы магнитного поля (или другими словами работы силы Ампера), совершаемой при повороте рамки с постоянным током в однородном магнитном поле:

 

,

 

где  и  - углы, которые составляет нормаль к плоскости рамки с направлением вектора магнитной индукции в начальном и конечном положении. Учитывая, что магнитный момент рамки , получим:

 

.

 

Если рамка поворачивается из устойчивого положения равновесия, то  и

 

.

 

На первый взгляд проблема, обсуждаемая в настоящем разделе, может показаться решенной. Сила Ампера приводит в движение ротор двигателя, ее работа рассчитывается по формуле (3.22). Но в разделе 3.3 мы говорили о том, что сила Ампера, действующая на проводник с током, представляет собой сумму всех сил Лоренца, действующих на каждый свободный электрон в проводнике. А работа силы Лоренца всегда равна нулю (см. п. 3.1). Каким образом тогда может быть отличной от нуля работа силы Ампера?

Рассмотрим еще раз движущийся проводник (якорь) с током (перемычка CD на рис. 3.16). По проводнику течет ток  снизу вверх, следовательно, электроны движутся упорядоченно сверху вниз с некоторой скоростью  относительно проводника. Поскольку сам проводник движется с некоторой скоростью  слева направо, результирующая скорость электрона  направлена под некоторым углом к проводнику (рис. 3.17). Сила Лоренца  перпендикулярна скорости , и ее работа будет действительно равна нулю. Однако силу Лоренца, как и любую другую силу, можно разложить на две составляющие, действующие вдоль провода и перпендикулярно ему: . Сила  направлена перпенди­ку­ляр­но проводу по направлению его перемещения, т.е. совершает положи­тельную работу. Такая сила действует на каждый электрон в проводе. Именно сумму всех сил  мы называли силой Ампера при выводе формулы для работы, совершаемой магнитным полем по перемещению якоря двигателя (формула (3.22)). Составляющая  тормозит электроны и совершает отрицательную работу. В результате суммарная работа сил  и , т.е. работа силы Лоренца, как и полагается, равна нулю.

Работа силы  привела бы к остановке электронов и прекращению тока, если бы еще одну положительную работу не совершал источник тока. Напряжение источника поддерживает ток в проводе, несмотря на торможение, вызванное силой  и наличие сопротивления провода. В результате, в конечном счете, электродвигатель работает за счет энергии источника тока. За счет работы источника совершается механическая работа (вращается ротор) и нагревается обмотка электродвигателя. Закон сохранения энергии для электродвигателя можно записать следующим образом:

 

,

 

где  - работа источника тока с ЭДС ,  - тепло, выделяющееся в обмотке (  – общее сопротивление цепи), - механическая работа, равна работе силы Ампера (составляющих силы Лоренца ). Получим:

.

 

Таким образом, сила тока, текущая через якорь электродвигателя, определяется выражением:

                                            .

 

Этот результат можно трактовать так: при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур с током (якорь), в контуре, помимо действия ЭДС , возникает дополнительная ЭДС, равная  (работа этой ЭДС есть, конечно, работа составляющих сил Лоренца ). Эту дополнительную ЭДС называют ЭДС индукции и обозначают . В итоге можно записать

, где .

 

Об ЭДС индукции и причинах её возникновения пойдет речь в последующих разделах.

 

Индуктивность

 

     Пусть в некотором контуре течет ток . Этот ток создает в окружающем пространстве магнитное поле. Силовые линии магнитного поля пронизывают данный контур, и имеет место магнитный поток. Магнитный поток через контур, созданный током самого контура называется собственным магнитным потоком контура. Величина магнитного поля, создаваемого каждым небольшим элементом контура согласно закону Био-Савара-Лапласа прямо пропорциональна току . Следовательно, магнитная индукция  в каждой точке пространства прямо пропорциональна току, а значит и собственный магнитный поток всегда прямо пропорционален току. Таким образом, можно записать:

 ,                                               (3.23)

 

где  - некоторый коэффициент пропорциональности. Этот коэффициент пропорциональности  между собственным магнитным потоком и током называется индуктивностью. В СИ индуктивность измеряется в Генри (Гн).

Индуктивность контура зависит от геометрических характеристик контура и магнитных свойств среды, в которой находится данный контур.

     Рассчитаем, например, индуктивность длинного соленоида без сердечника. Магнитное поле внутри длинного соленоида (см. формулу (3.18) и пример 3.7)

,

 

причем силовые магнитные линии параллельны оси соленоида. Следовательно, полный собственный магнитный поток соленоида

 

.

 

Сравнение с формулой (3.23) дает:

.                                                (3.24)

 

     В заключение отметим, что наличие ферромагнитного сердечника, безусловно, скажется на величинах магнитного поля и магнитного потока, пронизывающего витки соленоида. Это значит, что изменится и индуктивность. Этого вопроса мы еще коснемся в дальнейшем, а пока отметим, что причина зависимости индуктивности от вещества сердечника – намагниченность вещества. В результате вещество создает дополнительное магнитное поле, складывающееся с полем, создаваемым током, текущим по виткам соленоида.