2020-04-12
89
Фотографическое изображение любого предмета или объекта содержит не трехмерные точки, а их перспективные проекции. Однако можно построить с помощью специальной компьютерной программы виртуальное пространство с системой перспективной проекции и совместить фотографии с плоскостью X'Y' (рис. 3.3, 3.4). Совместив проекцию виртуальной трехмерной точки с соответствующими изображениями реальной точки на разных фотографиях, получим координаты реальной точки, которые равны координатам трехмерной виртуальной точки.
Восстановление локальных координат трехмерной точки осуществляется следующим образом:
· x,y,z – локальные координаты точки R в системе координат XYZ;
Рис. 3.3
Рис. 3.4
· Первое положение системы XYZ - проекция 1 (рис. 3.3);
· 
– координаты перспективной проекции точки R на плоскость X'Y' в положении 1;
· Второе положение системы XYZ - проекция 2 (рис. 3.4);
· 
– координаты перспективной проекции точки R на плоскость X'Y' в положении 2.
|
|
|
Координаты 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
удовлетворяют системе уравнений:
.
Решая последнее уравнение относительно переменной 
в последней системе, получаем:
.
Знаменатель последней дроби равен нулю, только если точка R в одном из положений попадает в плоскость, проходящую через центр перспективы и параллельную плоскости X'Y'.
Из приведенных вычислений следует, что, зная перспективную проекцию точки в двух положениях, мы можем однозначно определить ее трехмерные координаты.
Зная координаты двух точек (
, 
, 
) и (
, 
, 
), легко вычисляем расстояние между ними:
.
Отсюда также следует вывод: если две точки имеют одни и те же перспективные проекции в двух разных положениях локальной системы координат, то эти точки совпадают. На этом выводе и основан предлагаемый бесконтактный способ измерения размерных признаков фигуры человека.
