2020-04-12
204
, находящуюся в среде с показателем преломления 
. Пусть на нее под углом 
падает плоская волна монохроматического света. В результате многократных отражений образуются плоские волны 
, 
, … и 
, 
, …, отраженные и прошедшие (рис.8.29).
Пусть, как и раньше (глава 3), амплитуда падающей волны 
, и будем считать ее поляризованной, либо параллельно, либо перпендикулярно плоскости падения. Как и раньше, будем считать амплитуду комплексной величиной, фаза которой равна постоянной части фазы соответствующей волновой функции, т.е.
Здесь 
– амплитуда электрического вектора.
Уравнение плоской гармонической волны частотой 
, идущей в направлении единичного вектора 
со скоростью 
имеет известный вид (см. главу 3):
,
гле 
- волновое число.
Из предыдущего раздела известно, что каждая из плоских волн (отраженных или прошедших) имеет постоянный фазовый сдвиг
относительно предыдущей.
Обозначим френелевские амплитудные коэффициенты пропускания из воздуха в среду 
, а из среды в воздух – 
, и соответствующие коэффициенты отражения – 
и 
. Тогда, считая начальные фазы первых отраженных и прошедших волн и нулевыми, для комплексных амплитуд отраженных и прошедших волн получаем:
Отраженные волны:
, 
, 
, … 
.
Прошедшие волны:
, 
, 
,…. 
Важно обратить внимание на то, что для каждой из компонент, параллельной и перпендикулярной, справедливы соотношения:
; 
и 
, и кроме того 
.
Здесь 
и 
– энергетические коэффициенты пропускания и отражения.
При суперпозиции первых p отраженных волн возникает плоская волна, амплитуда электрического вектора которой равна:
Если 
, получаем:
Таким образом
. (8.80)
Интенсивность отраженного света 
.
(8.81)
Аналогично получим выражение для интенсивности прошедшего света, а именно:
При 
получаем:
(8.82)
И, следовательно, интенсивность прошедшего света 
(8.83)
Предположим теперь, что параллельные пучки отраженного и прошедшего излучения собираются в фокальных плоскостях линз Л1 и Л2 (рис. 8.30).
Видно, что в точках P будут наблюдаться максимумы интенсивности прошедшего света, когда δ=2πm, m=1, 2, 3.., и минимумы при m=1/2, 3/2, 5/2..
, то в фокальной плоскости линзы Л1 будут наблюдаться полосы равного наклона, соответствующие местам с постоянным 
(и, следовательно, 
). Аналогично в фокальной плоскости линзы Л2также будут наблюдаться полосы равного наклона, причем максимумы будут при условии δ=2πm (m=1/2, 3/2, 5/2..), а минимумы при m=1, 2, 3..
Таким образом, положение максимумов и минимумов при многолучевой интерференции оказалось таким же, как и при двулучевой. В чем же особенность? Разберемся в этом подробнее.
Введем параметр:
(8.84)
Тогда очевидно:
, 
(8.25)
Обе картины энергетически дополнительны, в том смысле, что:
. (8.86)
Когда ρмало по сравнению с единицей, F также мало и мы можем разложить в ряд выражение 
. Тогда, ограничиваясь членами с F в первой степени, получаем:
; 
, (8.26)
т.е. соотношения для интенсивности имеют вид, характерный для двулучевой интерференции.
Если ρ увеличивается (F велико), максимумы становятся значительно резче; интерференционная картина в прошедшем свете имеет вид узких светлых полос на темном фоне (в отраженном – наоборот). Резкость полос обычно оценивают полушириной интенсивности, точнее говоря, относительной полушириной. Резкостью 
будем называть отношение расстояния между полосами к ширине. Удобно выразить эти величины в долях δ. Тогда
, (8.27)
где ε – полуширина максимума интенсивности, причем (см. рис. 8.31)
.
 от  при различных значениях параметра 
|
Для нахождения ε положим в (8.26) 
, и тогда
.
Отсюда следует, что
(8.28)
При больших F значение ε становится настолько малым, что можно считать 
, и тогда из (8.28)
.
Следовательно, резкость 
равна (из (8.27))
.
До сих пор мы предполагали, что свет строго монохроматичен. В случае квазимонохроматического света распределение интенсивности равно сумме распределений интенсивностей типа (8.25), обусловленных каждой монохроматической компонентой λ0. Если эти компоненты занимают область длин волн Δλ0 вблизи средней длины волны 
, то максимумы порядка m распределены в области, соответствующей Δδ в картине, получающейся на длине волны 
. Поскольку для m -го максимума λ0
,
то, пренебрегая зависимостью 
от длины волны, получаем
.
Если потребовать выполнения условия 
, то, с учетом (8.27), получим
,
и, поскольку оптическая разность хода между соседними интерферирующими пучками для m- го максимума длины волны λ0
,
получаем:
.
Это неравенство аналогично выражению (8.9), полученному для двухлучевой интерференции, где в правой части величина тождественна длине когерентности света.
Таким образом, мы показали, что, в отличие от двулучевой интерференции, при многолучевой интерференции происходит более четкое разделение полос. Увеличение коэффициента отражения ρ можно обеспечить либо увеличением угла падения 
, либо нанесением на поверхность диэлектрических или металлических отражающих покрытий. В последнем случае, ввиду наличия поглощения в металлических пленках, определяемого коэффициентом поглощения α, следует учесть, что
.
Тогда соотношение между интенсивностями 
и 
примет вид
.
