2020-04-12
169
Все сказанное выше относилось к точечному источнику. Однако все реальные источники имеют конечные размеры и поэтому необходимо выяснить влияние их размеров на интерференционную картину. Будем считать, что реальные источники состоят из точечных взаимно некогерентных источников. Тогда, естественно, интенсивность в любой точке поля равна сумме интенсивностей от каждого точечного источника.
Во всех описанных устройствах интерференционные полосы перпендикулярны плоскости, в которой находятся первичный источник S и вторичные источники S1 и S2 и, следовательно, если S смещать перпендикулярно этой плоскости, то полосы будут просто смещаться вдоль своих направлений. Таким образом, использование линейного источника (или на практике достаточно узкой щели), расположенного в этом направлении, не приведет к ухудшению четкости полос. Аналогично в опыте Юнга отверстия можно заменить узкими щелями параллельными щели источника. Таким путем можно значительно увеличить интенсивность интерференционной картины.
|
|
|
Для получения более яркой картины следует также увеличивать и ширину щели источника, однако это может привести к тому, что полосы станут менее четкими. Рассмотрим это подробнее.
в 
. Следовательно, | d |
| S2 |
| с |
и 
и с 
|
|
в точку 
, т. к. она расположена на перпендикуляре к середине отрезка 
(Δ=0). Если отрезок 
, то 
, и
, где 
.
Найдем оптические разности хода 
и 
соответственно от источников 
и 
в произвольной точке Р поля.
; 
. (8.10)
Подставляя в (8.10) значение 
, получаем:
,
где с1 – безразмерный коэффициент, равный
. (8.11)
Соответствующая разность фаз равна
(8.12)
Пусть теперь источником является щель шириной 
. Разобьем ее на элементарные полоски шириной 
и будем считать полоску равнояркой. Тогда интенсивность света в произвольной точке Р от одной полоски, расположенной на расстоянии 
от оси будет равна, очевидно (см. формулу (8.4)):
|
|
|
,
где 
- интенсивность в точке Р от полоски лишь от одного зеркала.
Поскольку излучение элементарных полосок некогерентно, то полная интенсивность с учетом (8.12) будет равна:
, (8.13)
где 
- интенсивность в точке Р от источника, образованная одним зеркалом, 
- разность фаз в точке Р от центра источника.
.
Полученное выражение (8.13) отличается от идеального случая (8.4)
коэффициентом К, стоящим перед 
.
График зависимости интенсивности от 
представлен на рис. 8.11.
Легко показать, что коэффициент К определяет контраст возникающей интерференционной картины. Действительно, контраст (видность) обычно определяют следующим образом:
.
Поскольку из (8.13)
; 
,
то
;
На рисунке 8.12 представлен график зависимости контраста 
от ширины источника 
.
. Найдем допустимый размер 
источника, при котором видность интерференционной картины еще остается высокой. Обычно считают значение 
, т.к при этом 
, т.е. контраст картины снижается незначительно.
Подставляя значение 
из (8.11) в 
получаем:
, (8.14)
где 
– ширина интерференционной полосы.
Из (8.14) видно, что 
зависит от расстояния 
от зеркал до плоскости наблюдения.
8.1.6 Интерферометр Релея. Измерение оптической разности хода 
Возвращаясь к опыту Юнга можно заметить, что с энергетической точки зрения этот прибор не совсем удачен для получения интенсивной картины, поскольку максимум интенсивности от каждого источника находится в разных точках А и В (рис.8.13).Однако, если с помощью линзы Л свести лучи 
и 
в точку О (показано пунктиром), то в этой точке можно получить картину высокой интенсивности. Кстати, при этом расстояние d между источниками можно значительно увеличить без заметных энергетических потерь. Естественно, что расстояние между соседними полосами по-прежнему будет равно 
, и если линза идеальная (т.е не вносит разности хода в интерферирующие пучки), то полоса нулевого порядка также совпадет с точкой О. Если же вносится разность хода Δ, то смещение полосы в т. О составит величину:
,
измеряемую в долях ширины полосы 
. Это, кстати говоря, используется при проверке качества линз. Если измерять 
при одном неподвижном источнике 
, а другом изменяющимся, например от 
до 
, то можно определить разность хода 
и, следовательно, разность фаз 
по всей апертуре линзы. Такой интерферометр получил название интерферометра Релея, правда на практике он часто используется в несколько измененном виде (рис. 8.14). Источник света 
здесь находится в переднем фокусе линзы и отверстия 
и 
освещаются параллельным пучком лучей. Линза 
сводит интерферирующие пучки в т. О.
Эта схема удобна тем, что в промежутках между 
и 
можно устанавливать различные объекты для измерения оптической разности хода. Лучше всего неискажающие геометрию лучей, то есть в виде плоских пластинок. Чаще всего такой интерферометр служит для измерения показателей преломления газов. Обычно для этого устанавливают две идентичные кюветы длиной 
и, если показатели преломления газов в кюветах 
и 
, то возникающая разность хода 
, и, следовательно, порядок интерференции в точке О изменится на величину
|
|
|
Измерение ведется в белом свете, поэтому 
легко регистрируется по смещению ахроматической полосы. При 
=0,1; 
= 0,5 мкм; 
=1 м получаем:
- очень высокая точность!
Стоячие волны
В рассмотренных устройствах две интерферирующие волны распространяются вблизи точки наблюдения почти в одном направлении. Теперь мы рассмотрим интерференцию двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях, например, интерференцию падающей и отраженной плоских монохроматических волн света при его падении на хорошо отражающую плоскую поверхность. Предположим, что такой поверхностью является плоскость 
с положительной осью z, направленной в сторону среды, в которой идёт падающая волна (рис. 8.15):
, равную
,
где по-прежнему 
, а знак «+» перед 
показывает, что волна распространяется в направлении (
). Будем считать вторую поверхность металлической средой, тогда с учетом скачкообразного изменения фазы волны на 
радиан для отраженной волны можно записать: 
,
где 
- модуль комплексной амплитуды колебаний отраженной волны. Для простоты положим, что амплитудный коэффициент отражения от поверхности равен единице, т.е = 
, тогда поле в первой среде будет равно 
и, следовательно
, (8.15)
где 
- единичный вектор, коллинеарный оси 
, 
.
Найдем вектор 
падающей и отраженной волн.
Вектор в бегущей волне связан с 
соотношением
, (8.16)
где 
- единичный вектор направления распространения волны, т.е. 
.
Примем магнитную проницаемость среды 
, тогда из (8.16) получаем:
где 
.
Следовательно
,
где
.
Выражение (8.15) показывает, что в первой среде уже не существует распространяющихся волн. (отсутствует член (
)). В каждой точке среды вектор 
осциллирует в плоскости xoz, c частотой 
и амплитудой 
, зависящей от 
. В частности, имеются точки, где амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки называются узлами вектора стоячей волны.
|
|
|
Они определяются выражением: 
, где 
, откуда 
, при .
Точки с максимальной амплитудой колебаний электрического вектора называются пучностями. Пучности имеют место в точках:
, при 
….
вектор 
магнитного поля осциллирует в плоскости y oz, c той же частотой и амплитудой 
, поэтому положения узлов вектора определяется выражением: 
, при 
, а пучностей – 
при .. Таким образом, в стоячей волне узлы магнитного поля совпадают с пучностями электрического и наоборот.
Существование стоячих световых волн впервые было экспериментально установлено Винером. В основе метода Винера лежали теоретические положения о том, что химические процессы в фотоэмульсиях при воздействии света происходят только за счет электрического вектора электромагнитного поля. Алюминированное зеркало 3 освещалось параллельным пучком квазимонохроматического света (рис. 8.16). На зеркало под небольшим углом устанавливалась фотопластинка с тонким слоем фотоэмульсии. После проявления были обнаружены черные эквидистантные полосы и прозрачные области между ними. Места почернения располагались как раз в области пучностей электрического поля.
Чтобы выяснить распространение электромагнитной энергии в стоячей волне, найдём вектор Пойнтинга. Поскольку по определению вектор Пойнтинга 
, то есть является нелинейным преобразованием над векторами электромагнитного поля, то математически более корректно определять его следующим образом:
,
где
С учетом этого получаем:
Построим графическое изображение векторов 
и 
поля и вектора Пойнтинга в стоячей волне. Прежде всего отметим, что в моменты времени 
, где 
- целое число, вектора 
и 
; а в моменты времени 
, где - полуцелое число, 
и 
. В промежутках между этими моментами все три вектора отличны от нуля. Графическое представление векторов 
и 
поля стоячей волны, а также компоненты 
вектора Пойнтинга в момент времени 
показано на рисунке 8.17.
обозначены направления распространения электромагнитной энергии.
 ,  и вектор Пойнтинга в стоячей волне
|
Поскольку поток энергии отсутствует в точках, где, либо 
, либо 
, то, следовательно, через узлы электрического и магнитного полей энергия не перетекает. Поток энергии имеет место лишь в промежутках между узлами из-за превращения энергии электрического поля в магнитную и наоборот.
Деление амплитуды
