2020-04-12
269
Исследование геометрических моделей
Компьютерное моделирование начинается как обычно с объекта изучения, в качестве которого могут выступать: явления, процесс, предметная область, жизненные ситуации, задачи. После определения объекта изучения строится модель. При построении модели выделяют основные, доминирующие факторы, отбрасывая второстепенные. Выделенные факторы перекладывают на понятный машине язык. Строят алгоритм, программу.
Когда программа готова, проводят компьютерный эксперимент и анализ полученных результатов моделирования при вариации модельных параметров. И уже в зависимости от этих выводов делают нужные коррекции на одном из этапов моделирования: либо уточняют модель, либо алгоритм, либо точнее, более корректнее определяют объект изучения.
Компьютерные модели проходят очень много изменений и доработок прежде, чем принимают свой окончательный вид. Этапы компьютерного моделирования можно представить в виде схемы:
Объект - Модель - Компьютер - Анализ - Информационная модель
Процесс разработки моделей и их исследование на компьютере можно разделить на несколько основных этапов:
• I этап – описательная информационная модель
• II этап – формализованная модель
• III этап – компьютерная модель
• IV этап – компьютерный эксперимент
• V этап – анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели
1. Описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.
Пример 1: Площадь трапеции вычисляется как произведение полусуммы её оснований на высоту
2. Формализованная модель. В такой модели с помощью формул, уравнений или неравенств фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств
Пример 1: Sтрапеции = ½*(а+в)*h
3. Компьютерная модель. Т.е. выраженная на понятном для компьютера языке: 1) Создание её в форме проекта на одном из языков программирования;
2) Построение её с использованием электронных таблиц или других приложений.
Пример 1: Программа на Pascal:
var a, b, h: integer; s: real;
begin
writeln(‘Введите меньшее основание’);
readln(a);
writeln(‘Введите большее основание’);
readln(b);
writeln(‘Введите высоту’);
readln(h);
s:=0.5*(a+b)*h;
writeln(‘Площадь трапеции = ’, s);
end.
4. Компьютерный эксперимент. Если компьютерная модель существует в виде проекта на одном из языков программирования, её нужно запустить на выполнение, ввести исходные данные и получить результаты. Если компьютерная модель исследуется в приложении, то можно построить диаграмму или график, провести сортировку и поиск данных или использовать другие специализированные методы обработки данных. При использовании готовой компьютерной визуальной интерактивной модели необходимо ввести исходные данные, запустить модель на выполнение и наблюдать изменение объекта и характеризующих его величин.
5. Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели. В случае несоответствия результатов, полученных при исследовании информационной модели, измеряемым параметрам реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.
Пример 2. Даны три числа a, b, c, удовлетворяющие аксиомам треугольника. Если треугольник равносторонний, то найти его площадь. Если треугольник равнобедренный, то найти периметр и угол между равными сторонами.
Решение 2.1:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | var a,b,c,s,p:real; begin readln(a); readln(b); readln(c); if (a=b)and(b=c) then begin WriteLn('Треугольник равносторонний'); s:=sqrt(3)*a*b/4; WriteLn('s=',s:3:3); end else if (a=b)or(b=c)or(a=c) then begin WriteLn('Треугольник равнобедренный'); p:=a+b+c; WriteLn('p=',p:3:3); end else WriteLn('Треугольник не равносторонний и не равнобедренный'); end. |
Решение 2.2:
var a,b,c,s,p,pp: real;
Begin
writeln('Введите стороны треугольника');
readln(a);
readln(b);
readln(c);
if (a=b) and (b=c) then begin
WriteLn('Треугольник равносторонний');
p:=(a+b+c)/2;
s:=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
WriteLn('s=',s:3:3);
end else if (a=b) or (b=c) or (a=c) then begin
WriteLn('Треугольник равнобедренный');
p:=a+b+c;
WriteLn('p=',p:3:3);
end else WriteLn('Треугольник не равносторонний и не равнобедренный');
end.
Создание геометрической модели
Попробуем создать компьютерную модель графа, представленную в виде дерева.
Задача: Составить компьютерную модель графа дерева из следующих понятий: хвойные, ель, тополь, сосна, берёза, лиственные, осина, деревья, кедр.
На первом этапе построения модели нам необходимо создать описательную модель. В описательной модели указываются исходные и выходные данные.
Исходными данными будут являться понятия: хвойные, ель, тополь, сосна, берёза, лиственные, осина, деревья, кедр.
Выходными данными будет являться Компьютерная модель графа.
После того как определено, что будет являться исходными и выходными данными, т.е. создания описательной модели, на следующем этапе нам нужно построить формализованную модель.
Для того, чтобы построить формализованную модель нужно перевести задачу с естественного языка на формальный язык. Например. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Модели, построенные с использованием химических понятий и формул, называются химическими моделями.
На данном этапе необходимо построить формализованную модель. Для этого нужно:
Установить наличие и вид связи (односторонняя или двусторонняя) между элементами.
Осуществить выбор формы изображения вершин и рёбер.
Представить выделенные элементы и связи в графическом виде.
Определим, как мы будем изображать элементы графа. Их можно изображать в виде прямоугольника, точки, овала. К примеру, возьмём овал.
Нам дано задание – построить граф вида дерево. Построение графа вида дерево начинается с корня.
В данном примере будет являться корнем понятие деревья. Теперь нужно установить наличие связей между корнем графа и остальными его элементами. Для этого сначала нужно провести классификацию корня графа (в нашем случае это дерево).
Деревья бывают хвойные и лиственные.
Теперь нужно провести классификацию хвойных и лиственных деревьев.
Определим, какими бывают хвойные деревья? (листопадные и вечнозелёные). Рассмотрим, что является листопадными деревьями (лиственница).
Теперь рассмотрим, какие деревья являются вечнозелёными? (ель, кедр, сосна)
Затем определим, какие деревья являются лиственными? (берёза, осина, тополь).
Мы установили наличие связи между элементами графа.
Определим вид связи. Для этого рассмотрим элементы графа. Деревья бывают хвойными, а хвойные деревья являются деревьями, поэтому вид связи будет в этом случае двусторонний.
Мы выбрали форму изображения вершин и рёбер, установили наличие и вид связи между элементами графа и изобразили дерево в графическом виде. Следовательно, мы построили формализованную модель.
Следующим этапом является создание компьютерной модели. На этом этапе мы из математического языка переводим на язык понятный компьютеру.
