Основные закономерности течения газа в соплах и диффузорах

В соответствии с уравнением не­разрывности потока в стацио­нарном режиме

. (*)

Секундный массовый расход mодинаков для всех сечений, поэтому изменение площади сечения F вдоль сопла (по координате х) определяется соотношением интенсивностей возрастания удельного объема газа v и его скорости с. Если скорость увеличивается быст­рее, чем удельный объем (dc/dх> >dv/dх),то сопло должно сужи­ваться, если же dc/dх<dv/dх – расширяться.

     Запишем уравнение (*) в дифференциальной форме с учетом некоторых преобразований

.

     Поскольку сопло предназначе­но для увеличения скорости потока, то dc>0, и знак у dFопределяется отношением скорости потока с кскорости звука в данном сечении. Если с/а<1, то dF<0(сопло суживается). Если же с/а>1,то dF>0, т. е. сопло расширяться.

Рассмотрим три возможных соотношения между ско­ростью истечения с₂и скоростью звука ана выходе из сопла.

При отношении давлений р₂/р₁<b_кр скорость истечения меньше скорости звука в вытекаю­щей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скоро­сти звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине.

При более низком давлении за соплом можно получить режим, когда скорость на выходе из сопла будет равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно суживаться (dF<0),и только в выходном сечении dF=0.

Чтобы получить за соплом сверх­звуковую скорость, нужно иметь за ним давление меньше критического (рис. 5.4). В этом случае сопло необходимо составить из двух ча­стей – суживающейся, где с<а,и расширяющейся, где с>а. Такое комбинированное сопло впервые бы­ло применено шведским инженером К. Г. Лавалем в 80-х годах 19-го столетия для получения сверх­звуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реак­тивных двигателях самолетов и ракет.

Рис. 5.4. Зависимости скорости течения с и

местной скорости звука а по длине канала для сопла Лаваля

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В расширяю­щейся насадке происходит дальней­шее увеличение скорости и соответ­ственно падение давления истекаю­щего газа до давления внешней среды.

Рассмотрим теперь движение га­за через диффузор – канал, в кото­ром давление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dс<0). Если с/а<1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диффузор должен расширяться по направлению движения газа. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (с/а>1), то диффузор должен суживаться (dF<0). Таким образом, диффузор, т. е. канал, предназначенный для увеличения давления газа, может быть (так же, как и сопло) как суживающимся, так и расширяю­щимся.

5.4. Расчет процесса истечения спомощью h, s -диаграммы

Истечение без трения. Так как водяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с помощью h, s -диаграммы водяного пара.

Пусть пар с начальными пара­метрами р₁, Т₁вытекает в среду с давлением р₂. Если потерями энергии на трение при движении водяного пара по каналу и теплоот­дачей к стенкам сопла мы прене­брегаем, то процесс истечения про­текает при постоянной энтропии и изображается на h, s -диаграмме вертикальной прямой 12(рис. 5.5).

Рис. 5.5. Процесс обратимого и необратимого расширения пара в сопле

Скорость истечения рассчитыва­ется по формуле

.

     Для получения с в м/с h подставляется кДж/кг

.

Действительный процесс истече­ния. В реальных условиях при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает (штриховая линия 12д, рис. 5.5).

При том же перепаде давле­ний р₁–р₂ срабатываемая разность энтальпий h₁–h_2д=Dh получается меньше, чем Dh ₀, в результате чего уменьшается и скорость истеченияc_2д.Физически это означает, что часть кинетической энергии потока, затрачиваемая на преодоление сил трения, переходит в теплоту, а ско­ростной напор  на выходе из сопла получается меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопле кинетической энергии вследствие трения выражается разностью Dh ₀–Dh=h_2д–h₂. Отношение потерь в сопле к располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле x_с:

.

     Выражая Dh=Dh₀(1–x_с) получим формулу для расчета действительной скорости адиабатного необратимого истечения

.

Коэффициент j _с называется скоростным коэффициен­том сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спро­филированные и обработанные соп­ла, у которых j _с=0,95–0,98.