Для описания линейных непрерывных систем автоматического управления (САУ) широко используются временные и частотные характеристики, основным преимуществом которых является то, что они могут быть экспериментально получены при исследовании системы. В качестве временных характеристик наиболее часто используются переходные и весовые (импульсные переходные) функции, представляющие собой реакции САУ на единичную ступенчатую функцию и δ-функцию Дирака соответственно. Схема снятия частотных характеристик объекта представлена на рис. 1.14.
Рис.1.14. Схема снятия частотных характеристик объекта
Период колебаний равен T1 =2π/ω, а сдвиг по времени ∆t = φ/ω
Используя формулу Эйлера: , входной и выходной сигналы объекта можно представить в виде:
x(t) = A вхsin wt = Im{Aвх ejwt }=Im{ }
y(t) = A вых sin (wt + j)=Im{Aвыхej(wt+j)}=Im{ }.,
где Im – выделение мнимой части комплексного числа,
- входной сигнал в комплексной форме,
- выходной сигнал, представленный в комплексной форме
|
|
Основой всех частотных характеристик является комплексный коэффициент усиления, определяемый выражением
.
На основании выражения для можно определить амплитудно-фазовую АФХ W(j ω ), амплитудную А(ω) и фазовую φ(ω) частотные характеристики, а также логарифмические амплитудную L( ω )=20LgA( ω ) (ЛАЧХ) и фазовую φ(ω) (ЛФЧХ) частотные характеристики (при изменении частоты ω от 0 до ∞).
Подготовка кработе
Согласно номеру бригады для 2-х звеньев с указанными в табл. № 1.2 параметрами, записать передаточные функции и построить:
• логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ);
• логарифмическую фазочастотную характеристику (ЛФЧХ);
• амплитудно-фазовую характеристику (АФХ);
• весовую и переходную функции (можно в Mathcad).
Изучить возможности и назначение ПК "SIMULINK".