Группа 87 «Машинист крана (крановщик)»

МАТЕМАТИКА

Тема 91-92:   «Иррациональные уравнения»

Цели:

- изучить методы решения иррациональных уравнений;

- рассмотреть различные примеры их применения;

- развивать умение наблюдать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.

 

Продолжительность занятия  - 2 часа

 

Оборудование:  карточки с заданиями, чертежные инструменты, ручка, тетрадь

Краткие теоретические сведения:

Краткое обсуждение тех теоретических знаний, которыми они обладают и пользуются при решении иррациональных уравнений.

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня.

Иррациональное уравнение, как правило, сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства.

1.

Из двух систем выбирают ту, которая решается проще.

2.

Если а < 0, уравнение не имеет корней.

Если , уравнение равносильно уравнению .

3.

Иррациональные уравнения могут быть также решены путем возведения обеих частей уравнения в натуральную степень. При возведении уравнения в степень могут появится посторонние корни. Поэтому необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка.

При решении иррациональных уравнений, как правило, используют следующие методы:

1) переход к равносильной системе (в этом случае проверка не нужна);

2) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;

3) метод введения новых переменных.

Если вы не следите за равносильностью переходов, то проверка является обязательным элементом решения. О.Д.З. в иррациональных уравнениях не поможет Вам отсеять все посторонние корни. Обратите на это внимание!

При решении иррациональных уравнений, как правило, используют следующие методы: 1) переход к равносильной системе (в этом случае проверка не нужна); 2) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень; 3) метод введения новых переменных.

Пример 1.

Решение:

	<=>		<=>		<=>		<=>
<=> x = -1

Ответ: -1.

Пример 2.

Решение:

<=>

<=>

<=>

 

<=>

<=>

Ответ: 14.

 

Пример 3.

Решение: ОДЗ:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

х = 6 входит в ОДЗ, значит может быть корнем данного уравнения.

Проверка:

Ответ: 6

 

Пример 4.

Решение: ОДЗ:

Обозначим = у. Тогда х-3=у2.

у2 + 4у - 12 = 0;

у1 = -6, у2 = 2.

а) =-6. Решений нет, т.к. -6>0, а 0.

б) = 2,

х - 3 = 4,

х = 7 входит в ОДЗ.

Ответ: 7.

 

Домашнее задание:

Сделать конспект по теме, решить уравнения и оформить их решение:

а)  +  = 4

б)  = 1

Список литературы:

Алгебра и начала математического анализа, автор Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, учебник для общеобразовательных организаций, базовый и углубленный уровни, 5 издание, Москва «Просвещение», 2019г.

 

Преподаватель - Брыкало А.А., brukalo_aa@mail.ru