2020-04-12
293
  
 E 1 E 2
R 01 R 02 R
| Дано: Е1 = 130 В Е2 = 117 В R01 = 1 Ом R02 = 0,6 Ом R = 24 Ом Найти токи ветвей | |||||||||||||||||||||||||||
I 1 I 2
I
1. В схеме 3 ветви 
необходимо найти 3 тока. Токи в ветвях направляем произвольно и обозначаем их I 1; I 2; I.
Для решения задачи надо составить 3 уравнения.
2. (n – 1) уравнение составляем по I закону Кирхгофа.
n – число узлов схемы
I 1 + I 2 – I = 0.
3. Недостающие для решения задачи уравнения составляем по II закону Кирхгофа, выбираем контуры и направления их обхода (произвольно)
Е 1 – Е 2 = I 1· R 01 – I 2 · R 02
|
|
|
Е 1 = I 1· R 01 + I · R
4. Получили систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными
Подставляем данные задачи
5. Решаем систему уравнений и получаем
I 1 = 10 A
I 2 = –5 A
I 3 = 5 A
6. Ток I 2 имеет знак «–», это означает, что реальное направление тока противоположно выбранному. На схеме изменяем направление тока.
7. Решение задачи можно проверить по уравнению баланса мощностей: сумма мощностей всех генераторов электрической цепи равна сумме мощностей всех потребителей.
В рассмотренной схеме источник Е 1 работает в режиме генератора ;
 |
источник Е 2 работает в режиме потребителя ; все сопротивления потребляют электроэнергию.
Таким образом, E 1 I 1 = E 2 I 2 + 
R0 1 + 
+ I 2 R.
Подставляем численные значения и получаем 1300 Вт = 1300 Вт, т.е. задача решена верно.
Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.
Метод «свёртки»
Последовательное соединение
R 1 R 2 I R 3
○ ○
U
При последовательном соединении конец первого резистора соединен с началом второго, конец второго с началом третьего и т.д.
Свойства:
| а) I 1 = I 2 = I 3 = I |
| б) U = U 1 + U 2 + U 3 |
| в) R ЭКВ = R 1 + R 2 + R 3 RЭКВ – эквивалентное сопротивление |
| г) P ОБЩ = P 1 + P 2 + P 3 |
Параллельное соединение
I
○
I 1 I 2 I 3
 |  |  |
U R 1 R 2 R 3
 |  | ||||
 | |||||
|
|
|
○
При параллельном соединении элементы включены так, что имеют две общие точки.
Свойства:
| а) U 1 = U 2 = U 3 = U |
| б) I = I 1 + I 2 + I 3 |
в)  
|
| г) P ОБЩ = P 1 + P 2 + P 3 |
Смешанное соединение
При смешанном соединении имеются участки с последовательным и параллельным соединением.
R 1
B
 I 1 I 2 I 3
   E R 2 R 3
    R 0
R 4
A
| Дано: Е; R 0, R 1, R 2, R 3, R 4 Определить: I 1, I 2, I 3. |
1. Направляем и обозначаем токи, начиная от «+» источника.
2. Решаем задачу методом «свертки», т.е. последовательно заменяем сопротивление отдельных участков их эквивалентными.
Находим эквивалентные сопротивления всей цепи.
а) R 2 и R 3 соединены параллельно
| R 1 В
      I 1
 E R 23
R 0
R 4
А
|
б) R 1, R 23 и R 4 соединены последовательно
R ЭКВ = R 1 + R 23 + R 4
3. Определяем общий ток
I 1 = 
.
4. Для того, чтобы определить токи I 2 и I 3, определим напряжение между узлами А и В.
U AB = I 1· R 23 или U AB = E – I 1(R 1 + R 4 + R 0).
5. Находим токи 
6. Проверяем решение, применяя I закон Кирхгофа: I 1 = I 2 + I 3.
Вопросы на динамику в электрической цепи:
?: Как изменится U AB, если R 1 увеличится?
Ответ: R 1 ↑ R ЭКВ↑ I 1↓
U AB = I 1· R 34 уменьшится.
?: Как изменится U AB, если R 3 уменьшится?
Ответ: R 3 ↓ R 34↓ R ЭКВ↓ I 1↑
U AB = Е – I 1 (R 1 + R 4 + R 0) уменьшится.
