Метод узлового напряжения

Формулы основаны на законах Кирхгофа. Метод можно применить для расчета схемы, имеющей 2 узла.

 

                                В

        I ₁         I ₂          I ₃           I

                                                                 

           Е 1         Е 2        Е 3

                                                               R

        R ₀₁         R ₀₂        R ₀₃

 

                               A

 

Токи надо направить во всех ветвях в одну сторону, например, от узла А к узлу В.

Находим проводимости всех ветвей

;              ;              ;             

Находим узловое напряжение

Узловое напряжение равно алгебраической сумме произведений ЭДС и проводимостей ветвей, деленной на сумму проводимостей всех ветвей.

ЭДС входит в формулу со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением тока, в противном случае ей присваивают знак «–».

Определяем токи ветвей по формулам:

I ₁ = (Е ₁ – U _AB) g ₁

I ₂ = (Е ₂ – U _AB) g ₂

I ₃ = (Е ₃ – U _AB) g ₃

I = – U _AB· g

Решим задачу в общем виде, применяя метод узлового напряжения

 

 

R 3         I 1         I 2          I 3             Е 1        Е 2         Е 4            R 01                         R 04                         Е 3                                  R 03       R 4         R 1         R 2                                            R 5

 

Проводимость ветви – величина, обратная ее эквивалентному сопротивлению.

 

I ₁ = (Е ₁ – U _AB)· g ₁

I ₂ = (Е ₂ – Е ₃ – U _AB)· g ₂

I ₃ = (– Е ₄ – U _AB)· g ₄

 

 

Графоаналитический метод расчета нелинейных цепей

Постоянного тока

 

Нелинейной называется электрическая цепь, которая содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Сопротивление нелинейного элемента не является величиной постоянной и зависит от различных факторов: температуры, давления, величины и полярности напряжения и т.д.

Условное обозначение  

 

Для расчета цепей с нелинейными элементами необходимо знать его вольтамперную характеристику (ВАХ).

 

I                  1                           2                                                                   U	I                                                                    U
(1) ВАХ лампы накаливания с вольфрамовой нитью; (2) ВАХ линейного элемента (R = const).	ВАХ полупроводникового диода.

 

Рассмотрим последовательное соединение нелинейных элементов.

 

     R1     R2     

○                               ○                      ВАХ R₁ и R₂ известны.

    

Для решения любой задачи надо построить обобщенную ВАХ всей цепи. При построении необходимо учесть, что для любого значения тока напряжение на зажимах цепи определяется суммой напряжений на отдельных элементах.

 

1           2       3     I                                                                                                                                                                                                                                   U                            = +

При токе при токе и т.д.

1 – ВАХ_R1

2 – ВАХ_R2

3 – ВАХ последовательного соединения R1 и R2.

 

 

Рассмотрим параллельное соединение.

                                        I

○                                       I 1      I 2                       U        R 1      R 2                                               ○

При параллельном соединении при любом значении напряжения общий ток равен сумме токов ветвей.

 

I                         ВАХ параллельного                                                    соединения                                                            ВАХR2                                                                                                     ВАХR1

При напряжении при напряжении и т.д. Обобщенная ВАХ позволит   ответить на любой вопрос задачи

Рассмотрим последовательное соединение линейного и нелинейного элементов.

 

     R1     R2     

○                               ○                          Дано: U; R 1, задана ВАХ_R2

    

                U

                                                                  Определить: I; U _R1; U _R2

 

I                                               ВАХR2          I A           U R2             U R1                U                             U

Уравнение прямой нагрузки U = U R1 + U R2 U = I R1 + U R2

 

Решение задачи должно удовлетворить прямой нагрузки, а также ВАХ_R2

 

Построим прямую нагрузки по 2-м точкам:

U _R2 = 0      →  

U _R2 = U      →   I = 0

 

Решение задачи – точка пересечения графиков А.

Ордината (.) А – искомый ток I.

Абсцисса (.) А – напряжение на нелинейном элементе U _R2.

Напряжение на линейном элементе

 

U _R1 = U – U _R2