Формулы сокращённого умножения

1 2

²= a² ± 2ab + b² (a ± b)³ = a³ ± 3ab² + 3a²b ± b³ a² – b² = (a–b)(a+b)

a³ ± b³ = (a ± b)(a² ± ab + b²)

Степени

Корни

Система двух уравнений первой степени

Квадратное уравнение

общего вида: с чётным 2–м коэффициентом

приведённое разложение трёхчлена на множители

теорема Виета для приведённого уравнения

14. Неравенства второй степени: D=b²–4ac, a>0

График, ax² + bx + c>0, ax² + bx + c<0

D>0 2 корня; D=0 x₁=x_2;D<0 корней нет

Неравенства с переменной в знаменателе дроби

1. неравенство сводиться к системам: 2.неравенство сводится к системам:

1) 2) 1) 2)

ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия

Общий член d – разность прогрессии, т.е. или

Сумма n – первых членов или

Геометрическая прогрессия

Общий член где q – знаменатель прогрессии сумма членов бесконечно

Свойства геометрической прогрессии: убывающей прогрессии:

Сумма n – первых членов или

ЛОГАРИФМЫ

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени c, в которую нужно возвести основание a, чтобы получилось число b.

Основное логарифмическое тождество:

Свойства логарифмов: ; ; ; ;

; ; ; ;

ЗАМЕЧАНИЕ: все числа a, b, x, y – принимают положительные значения, а если они стоят в основании логарифма, то не равны единице.

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. уравнения вида: 1) при b<0, уравнение решения не имеет

2) при

3) при уравнение можно решить логарифмируя по основанию а,

2. уравнения вида: выражение, находящиеся в скобках уравнения (2), является величиной постоянной; обозначим эту величину буквой N, тогда уравнение (2) примет вид , при N ≠ 0 имеем:

3. уравнение вида: (1) с помощью подстановки обращается в обычное квадратное уравнение , где y₁ и y₂ – корни. Далее решение уравнения (1) сводится к решению двух уравнений: 1) 2)