Действия над многочленами

Законы сложения

1) От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.

a + b = b + a — переместительный закон сложения.

2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.

(a + b)+ c = a +(b + c) — сочетательный закон сложения.

Законы умножения

1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.

a ⋅ b = b ⋅ a — переместительный закон умножения.

2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.

(a ⋅ b)⋅ c = a ⋅(b ⋅ c) — сочетательный закон умножения.

3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.

(a + b)⋅ c = ac + bc — распределительный закон умножения относительно сложения.

3. Десятичные дроби.  Чтобы вычесть десятичные дроби, нужно:
1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую;
4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

4.  Если в равенстве есть одна переменная, то это равенство называется уравнением с одной

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

5. Линейным уравнением называется уравнение вида ax + b =0, в котором a и b — действительные числа. x =− b/a

6. Неравенства

 

- Это множество точек (чисел) называют открытым лучом и обозначают (a;+∞).

Оно характеризуется неравенством x > a, где x — любая точка открытого луча.

- Если точку a присоединить к открытому лучу, то получится луч.

Луч обозначаем [ a;+∞) и характеризуем неравенством x ≥ a.

- Если отметим (закрасим) на координатной прямой все точки, расположенные левее точки a,

то множество точек (чисел) также называют открытым лучом и обозначают (−∞; a). Оно характеризуется неравенством x < a.

- Если точку a присоединить к открытому лучу, то также получится луч.

Луч обозначаем (−∞; a ] и характеризуем неравенством x ≤ a.

- Отметим на координатной прямой точки a и b, причём a < b (т. е. точка a расположена на прямой левее точки b).

Полученное множество точек (чисел) называют интервалом, обозначают (a; b) и характеризуют двойным неравенством a < x < b.

- Если к интервалу (a; b) добавить его концы,

то получится отрезок [ a; b ], который характеризуется нестрогим двойным неравенством a ≤ x ≤ b.

- Если к интервалу (a; b) добавить один из его концов

то получится полуинтервал, который обозначают [ a; b) или (a; b ] и характеризуют с помощью двойных неравенств: a ≤ x < b и a < x ≤ b.

 

Действия над многочленами

– (a + b – c)x=–ax – bx + cx; (a + b – c)(x + y)=ax + ay + bx + by – cx – cy

Дроби

 

; ; ; ; ;