2020-04-12
112
11.1.1. Основные понятия случайных дискретных сигналов
Стационарный случайный дискретный процесс характеризуется математическим ожиданием и автокорреляционной функцией:
, (11.1)
, (11.2)
где 
- усреднение по времени или ансамблю (для эргодических сигналов).
Если анализируется только случайная составляющая сигнала, рассматривают автоковариационную функцию:
. (11.3)
В случае 
автоковариационная функция дает дисперсию сигнала:
. (11.4)
Степень линейной связанности двух различных случайных дискретных сигналов определяется взаимной корреляционной и взаимной ковариационной функцией:
, (11.5)
. (11.6)
Два случайных сигнала называются некоррелированными, если:
.
Дискретный белый шум 
характеризуется тем, что его текущее значение не зависит от предшествующих значений. Нормальный дискретный белый шум полностью характеризуется математическим ожиданием 
и ковариационной функцией:
|
|
|
, (11.7)
где 
В отличие от аналогового белого шума, дисперсия дискретного белого шума не является бесконечной и такой шум является физически реализуемым.
11.1.2. Прохождение случайных сигналов через ЛДС
Во временной области необходимо учитывать связь вход-выход ЛДС с импульсной характеристикой 
по формуле свертки:
. (11.8)
Взяв математическое ожидание от уравнения свертки, можно получить выражение для математического ожидания выходного сигнала ЛДС:
. (11.9)
Таким образом, математическое ожидание выходного сигнала получается в результате линейной дискретной свертки математического ожидания входного сигнала 
.
Автокорреляционная функция выходного сигнала ЛДС определяется выражением:
. (11.10)
Соответственно, для средней мощности выходного сигнала можно получить:
. (11.11)
Если входной сигнал имеет нулевое среднее значение:
. (11.12)
Соответственно можно получить для автоковариационной функции выходного сигнала:
. (11.13)
Для взаимной ковариационной функции входного и выходного сигналов в случае нулевых средних можно записать:
. (11.14)
