2020-04-12
219
Постановка задачи оптимальной линейной фильтрации
Пусть наблюдается некоторый дискретный сигнал 
, который линейным образом связан с полезным сигналом 
уравнением наблюдения:
, (13.1)
где 
- дискретный гауссовский белый шум наблюдения.
Полезный дискретный сигнал в общем случае является случайным и задается некоторым разностным уравнением, распространенным примеров которого является:
, (13.2)
где 
- дискретный гауссовский белый шум, формирующий полезный сигнал.
Дискретный фильтр оптимальной линейной фильтрации должен сформировать оценку полезного сигнала 
, которая характеризуется минимальной ошибкой.
Методы оптимальной линейной фильтрации
Существуют следующие методы оптимальной линейной фильтрации:
- метод наименьших квадратов (МНК);
- метод рекуррентной оптимальной линейной фильтрации.
|
|
|
В качестве критерия оптимальности обоих методов выбирается критерий минимума суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений 
от оцениваемых значений 
:
. (13.3)
По результатам методы МНК и рекуррентный эквивалентны. Однако метод МНК имеет следующие недостатки:
- большая емкость памяти устройств обработки;
- большие вычислительные затраты.
От недостатков метода МНК свободны рекуррентные алгоритмы оптимальной линейной фильтрации, при которых вновь поступающий входной сигнал немедленно используется для уточнения ранее полученной оценки:
. (13.4)
Согласно алгоритму (13.4) обработка входного сигнала происходит последовательно в реальном масштабе времени.
В простейших случаях рекуррентный алгоритм оптимальной линейной фильтрации может быть получен путем математических преобразований алгоритмов, полученных методом МНК.
В большинстве случаев необходимо использовать оригинальные уравнения рекуррентной оптимальной фильтрации.
