Вертикальная посадка на Луну

ФЕДОРОВ А.В.

Сборник заданий

На курсовую работу

По дисциплине «Оптимизация ОТС»

(8 семестр).

 

Утверждено

На заседании кафедры

 

«_____»___________2018 г.

 

Протокол №

 

 

2018-03-06

Вертикальная посадка на Луну

 

КА должен совершить мягкую посадку на планету с использованием только силы тяги двигателя.

Рассматривается движение в вертикальной плоскости при действии только сил тяжести и тяги двигателя.

Сила тяжести направлена по нормали к плоской поверхности планеты.

Силу тяги двигателя, направленную вертикально вверх, можно регулировать по величине изменением секундного расхода топлива.

 

Математическая модель движения ЛА

 

 ,

,

,     ,

 

где h – высота;

       m – масса КА;

P – сила тяги двигателя;

J – удельный импульс;

β – секундный расход топлива;

β_m – максимально возможный расход топлива;

       g  – ускорение силы тяжести;

       g₀ – ускорение силы тяжести на поверхности планеты;

       R_P – радиус планеты.  

 

В начальный момент времени известны:

       – высота

       – вертикальная скорость

       – масса КА

       – запас топлива

        

Найти программу управления секундным расходом топлива, которая обеспечит мягкую посадку на Луну при минимальном расходе топлива.

 

Исходные данные – лунный модуль корабля «Аполлон»

 

                                  

 

Вертикальная посадка на Луну

 

КА должен совершить мягкую посадку на планету с использованием только силы тяги двигателя.

Рассматривается движение в вертикальной плоскости при действии только сил тяжести и тяги двигателя.

Сила тяжести направлена по нормали к плоской поверхности планеты.

Силу тяги двигателя, направленную вертикально вверх, можно регулировать по величине изменением секундного расхода топлива.

 

Математическая модель движения ЛА

 

 ,

,

,     ,

 

где h – высота;

       m – масса КА;

P – сила тяги двигателя;

J – удельный импульс;

β – секундный расход топлива;

β_m – максимально возможный расход топлива;

       g  – ускорение силы тяжести;

       g₀ – ускорение силы тяжести на поверхности планеты;

       R_P – радиус планеты.  

 

В начальный момент времени известны:

       – высота

       – вертикальная скорость

       – масса КА

       – запас топлива

        

Найти программу управления секундным расходом топлива, которая обеспечит мягкую посадку на Луну при минимальном расходе топлива.

 

Исходные данные –лунный модуль проекта Н1-Л3 (СССР)