Программирование управления спуском ракетной ступени

Летательный аппарат совершает посадку на планету в плоскопараллельном гравитационном поле. ЛА оснащен нерегулируемым маршевым двигателем.

В начальный момент времени ЛА находится в перицентре облетной орбиты. известны высота, скорость, масса конструкции и масса топлива на борту.

В момент касания поверхности планеты вертикальная и горизонтальная составляющие скорости должны быть в допустимых пределах.  

Модель движения

где h – высота;

       m – масса ЛА;

P – сила тяги двигателя;

J – удельный импульс;

β – секундный расход топлива;

β_m – максимально возможный расход топлива;

       g  – ускорение силы тяжести;

       g₀ – ускорение силы тяжести на поверхности планеты;

       R_P – радиус планеты. 

Критерий оптимальности – расход топлива (максимум конечной массы).

Терминальные требования: Y(T)=Vx(T)=Vy(T)=0; X(T) – свободно.

С помощью необходимых условий оптимальности найти программу управления , доставляющую минимум критерию оптимальности при заданных граничных условиях.

       Прототип и исходные данные – см. первая ступень носителя Falcon-9