Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r0 в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.
Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:
где r – радиус-вектор; φ – угловая полярная координата; VR, VT – радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ – гравитационная постоянная Земли: fT – управляющее ускорение.
Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, VR, VT от соответствующих значений r0, , VR=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду
,
где , u = fT. Начальное состояние по условию задачи – нулевой вектор.
Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние;
Т – длительность процесса перевода подлежит определению.
Оптимальное управление u(t) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий, характеризующий энергетические затраты
|
|
.
Терминальные требования аппроксимировать квадратичным штрафом.
Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:
, , , , где .