Основное уравнение МКТ

При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передаёт импульс  (аргументы – соответственно масса и скорость молекулы).

За время  площадки  достигнут только те молекулы, которые заключены в объёме цилиндра с основанием  и высотой . Число этих молекул равно .

Пространство трёхмерно, движение молекул происходит в прямом и противоположном направлениях.

Число ударов молекул о площадку  составит: .

Импульс молекул:

.

Давление газа:

.

Средняя квадратичная скорость характеризует всю совокупность молекул газа: .

 – основное уравнение МКТ идеальных газов.

Но , где N – число молекул в объёме V.

Здесь: Е – суммарная кинетическая энергия всех молекул.

Какова связь между абсолютной температурой и среднеквадратичной скоростью молекул идеального газа?

С одной стороны, .

С другой стороны, .

Приравнивая, получаем: .

Отсюда .

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа:

Отсюда .

 

 

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега

Средняя длина свободного пробега <l> – длина пути, проходимого молекулами между их последовательными столкновениями.

Эффективный диаметр молекул d – минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул.

 – среднее число столкновений, испытываемое одной молекулой газа за 1 секунду.

Здесь: n – концентрация молекул.

Здесь:  – средняя скорость молекул.

Среднее число столкновений:

.

Расчёты показывают:

.

Средняя длина свободного пробега:

.

.