При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передаёт импульс (аргументы – соответственно масса и скорость молекулы).
За время площадки достигнут только те молекулы, которые заключены в объёме цилиндра с основанием и высотой . Число этих молекул равно .
Пространство трёхмерно, движение молекул происходит в прямом и противоположном направлениях.
Число ударов молекул о площадку составит: .
Импульс молекул:
.
Давление газа:
.
Средняя квадратичная скорость характеризует всю совокупность молекул газа: .
– основное уравнение МКТ идеальных газов.
Но , где N – число молекул в объёме V.
Здесь: Е – суммарная кинетическая энергия всех молекул.
Какова связь между абсолютной температурой и среднеквадратичной скоростью молекул идеального газа?
С одной стороны, .
С другой стороны, .
Приравнивая, получаем: .
Отсюда .
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа:
Отсюда .
Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега
Средняя длина свободного пробега <l> – длина пути, проходимого молекулами между их последовательными столкновениями.
Эффективный диаметр молекул d – минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул.
– среднее число столкновений, испытываемое одной молекулой газа за 1 секунду.
Здесь: n – концентрация молекул.
Здесь: – средняя скорость молекул.
Среднее число столкновений:
.
Расчёты показывают:
.
Средняя длина свободного пробега:
.
.