Распределение Больцмана. Барометрическая формула

Допустим, для идеального газа молекулы распределены равномерно по всему объёму. Молекулы газа находятся в потенциальном поле Земли. Давление газа с высотой убывает.

Закон изменения давления с высотой допускает следующее: температура неизменна с высотой, массы молекул одинаковы, поле тяготения однородно.

Из рисунка видно, что разность давлений  и  численно равна весу газа, заключённого в объёме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м².

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

С изменением высоты от h₁ до h₂ изменение давления от p₁ до p₂:

Барометрическая формула: .

Для высоты h над уровнем моря: .

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называют альтиметр (высотомер).

Из основного уравнения МКТ ,  следует:

.

Но , , поэтому

.

Обозначение: m₀ – масса одной молекулы.

Но  – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения Земли, поэтому .