Камерные модели для расчета доз внутреннего

Облучения

В настоящее время существует достаточно много типов моделей, описывающих поведение радионуклидов в организме человека. В дозиметрии и в практике радиационного контроля широко применяются так называемые линейные камерные модели транспорта радионуклидов в организме: организм представляется в виде совокупности отделов (камер), выделяемых на основании анатомо-физиологических, биохимических и кинетических особенностей. Константы, характеризующие скорости переноса радионуклида между камерами, могут быть или постоянными или зависеть от времени. Какая-то часть радионуклида, попавшего в барьерный орган (например, легкие), может раствориться, тогда эта растворенная фракция попадает в кровеносный поток, который доставляет радионуклид в органы депонирования. Из органов депонирования радионуклид постепенно поступает обратно в кровь, перераспределяясь между органами, т.е. все органы депонирования связаны друг с другом через кроветворную систему.

Таким образом, можно сказать, что в некотором элементе объема биологической ткани накопление радионуклида данной химической формы обусловлено следующими процессами: притоком (переносом) радионуклида из других участков ткани, радиоактивными превращениями в рассматриваемом элементе объема, химическими процессами, преобразующими радионуклид в данную форму из других форм. Эти же процессы, идущие в обратном направлении, обусловливают убыль радионуклидов данной формы.

В соответствии с этим можно представить такую модель формирования концентрации радионуклидов в некотором участке внутри организма: рассматриваемый участок соединен транспортными коммуникациями с рядом камер, в которых генерируются радионуклиды различных форм; по этим коммуникациям происходят приток и унос радионуклида данной формы. В соответствии с этой моделью некоторые камеры могут быть сопоставлены с реальными участками организма или с целыми органами.

Обмен радионуклидов в такой системе может быть описан, если сделать следующие допущения:

любая камера имеет по одному входу и выходу;

по любой коммуникации перемещение вещества осуществляется в одном направлении;

перенос вещества по коммуникациям осуществляется за время t = 0;

выведение вещества из камер является случайным пуассоновским процессом.

Будем считать, что имеется n камер, соединенных транспортными коммуникациями, моделирующими реальный обмен радионуклидами между различными участками организма. Далее нужно учесть, что существует m химических форм данного нуклида и s других радионуклидов, из которых данный нуклид образуется как дочерний продукт распада.    

Запишем самый простейший случай. Примем, что нуклид существует в одной химической форме (m = 1), и у него нет материнского нуклида (s = 1), тогда уравнение баланса скорости изменения концентрации данного радионуклида можно записать следующим образом:

,

(7.5)

где q_i, q_j – функции от времени, описывающие содержание радионуклида в камерах i и j соответственно; l- константа радиоактивного распада данного радионуклида; k_ij – константа переноса по транспортным коммуникациям данного радионуклида из   j -й камеры в i -ю[16]; k_ji – аналогичная константа переноса из i -й камеры в j- ю.

Формула написана в предположении, что количество переносимых ядер в единицу времени по транспортным коммуникациям равно как и количество ядерных и химических превращений в единицу времени прямо пропорциональны концентрации радионуклида. Это допущение лежит в основе построения камерной модели.

Из уравнения (7.5) видно, что каждый член правой части представляет собой произведение постоянного коэффициента на концентрацию радионуклидов. В соответствии с приведенными ранее рассуждениями каждому процессу изменения концентрации данного нуклида можно сопоставить процесс переноса его по транспортным коммуникациям, соединяющим реальные или условные камеры. Задача нахождения концентрации данного нуклида сводится к решению системы линейных уравнений, которая в матричной форме имеет вид

.

(7.6)

Здесь Q – одностолбцовая матрица (вектор) концентраций q_i (i = 1, 2, 3,... n); K – транспортная K -матрица системы

(7.7)

где n – обобщенное число камер, соответствующее всем процессам переноса и превращения радионуклидов.

Анализ камерных моделей позволяет установить концентрацию и скорость переноса радионуклидов в организме. В качестве входных данных служат концентрация и скорость поступления радионуклидов из внешней среды в организм. Внешняя среда рассматривается при этом как одна из камер. Если известны константы переноса k_ij, решения системы уравнений (7.5) дают распределение концентрации по камерам. Например, для 3-камерной модели матрица (7.6) будет выглядеть как

(7.8)

а транспортная матрица   K будет равна

(7.9)

где q ₁ – активность радионуклида, поступившего в организм (например, с воздухом, Бк/л); λ – постоянная распада поступившего радионуклида[17].

Коэффициенты переноса могут отличаться по величине на несколько порядков, поэтому традиционные математические методы решения подобной системы уравнений могут давать большую погрешность. В таких случаях применяются специальные математические методы.

Камерная модель позволяет с достаточной степенью точности представить кинетику обмена практически всех радионуклидов. Исключение составляет обмен некоторых щелочно-земельных радионуклидов в скелете (изотопов кальция, стронция, бария, радия), а также актиноидов. Они выделяются в отдельную группу и рассматриваются отдельно в связи с наличием у них характерных особенностей в обменных процессах.

Модели формирования доз облучения различных органов и тканей. Методической основой дозиметрии внутреннего облучения является концепция «условного человека», предложенная МКРЗ. Согласно этой концепции, тело человека рассматривается как условный набор органов-мишеней для действия радиации и органов-источников внутреннего облучения. Параметры этих источников и мишеней получены в результате анализа большого массива данных, представляющего результаты антропометрических измерений внутренних органов взрослых людей, живущих в Европе и США. Принято, что вес «условного человека» составляет 70 кг. Отдельные органы также имеют конкретные значения массы.

Параметры «условного человека» используются в качестве исходных данных для расчета эффективной дозы. К таким данным относятся масса и объем органов, удельная эффективная энергия для каждой пары орган-источник – орган-мишень, константы, определяющие эффективность осаждения в отделах респираторного тракта, константы обмена радионуклидов в органах и тканях и выведения из организма и другие. Для конкретного человека значения этих констант могут изменяться в широких пределах, что может привести к погрешности в определении эффективной дозы в несколько сот процентов.

При расчете эквивалентной и эффективных доз внутреннего облучения используется дозиметрическая модель. Так, эквивалентная доза внутреннего облучения в органе Т, накопленная, например, за 50 лет с момента поступления радионуклида j в организм, в соответствии с этой моделью рассчитывается по уравнению

(7.10)

где q_s,j – число распадов радионуклида j в исходном органе S за 50 лет (определяется интегрированием функции распределения активности в органе или ткани за 50 лет);  – общая энергия, поглощенная на единицу массы в органе Т на распад радионуклида в органе-источнике S.

Для любого радионуклида определяется как

(7.11)

где m_T – масса органа Т; w_R – взвешивающий коэффициент для излучения типа R; ε _R – энергия излучения R, испускаемая источником в органе S; η – выход излучения типа R на одно ядерное превращение; χ_пог(S → T) – доля энергии излучения R, испускаемой в органе S, которая поглощена в ткани Т.

Активность органов-источников q_s,j (за 50 лет) определяется процессами биологического выведения радионуклида из организма. Для радионуклидов, поступивших ингаляционно и имеющих растворимость типа «М», основное число распадов происходит в легких, для соединений промежуточной растворимости – делится практически поровну между легкими и депонирующими органами, для соединений типа «Б» – в депонирующих органах. Этим фактором и определяется величина эквивалентной дозы в органе. Но при расчете эффективной дозы внутреннего облучения (см. формулу (5.12)) определяющим может быть не только число распадов q_s,j в органе или ткани, но и значение тканевого взвешивающего коэффициента w_Т в депонирующем органе.

Неопределенность расчета дозы для реального человека связана, в основном, с неопределенностью массы органа и значением коэффициента χ_пог(S → T) для реального человека.