Взаимосвязь оптический и структурный свойств красочного слоя

 

Важнейшей оптической характеристикой красочного слоя является его коэффициент отражения или логарифм этой величины (оптическая плотность - D).

При заданных условиях освещения коэффициент отражения красочного слоя зависит от ряда свойств этой среды, основными из которых являются коэффициенты поглощения и рассеяния, а также ее структурные свойства, косвенной характеристикой которых может служить концентрация (С).

Для систем, подобных красочным, связь между оптической плотностью и основными оптическими параметрами краски выражается известным законом Бугера-Ламберта-Бера:

 

, (1.13.1)

 

где I₀ - количество упавшего на слой света;

I - количество света, прошедшего слой краски толщиной h_k;

α - коэффициент поглощения.

Из выражения (1.13.1) следует, что графическая зависимость  (h_k C_v) должна быть линейной, что полностью подтверждается для разбавленных растворов. При повышении концентрации линейность нарушается и указанная зависимость приобретает характер, показанный на (рис. 1.13.1). Подобная картина наблюдается при исследовании этой зависимости как в проходящем, так и в отраженном свете. Обычно исследователи объясняют нарушение линейности рассматриваемой зависимости меняющимся характером светорассеяния, наблюдаемого при повышении концентрации вещества в среде.

 

Зависимость оптической плотности оттиска от концентрации краски

 

Основными структурными параметрами являются размеры и форма частиц пигментов, суммарная площадь поверхности пигментов в единице объема краски. Как было ранее установлено, рядом исследователей [8,9,10], форма пигментных частиц красок не превышает трех единиц, что не влияет на реологические и оптические свойства красок. Установим взаимосвязь этих параметров.

Обозначим: V_n - объем одной частицы пигмента (см³);

V - суммарный объем всех частиц пигмента в 1 см³;

N - общее количество частиц пигмента в 1 см³.

 

. (1.13.2)

 

Так как объемная концентрация пигмента в краске равна:

 

, (1.13.3)

 

где V_K - объем краски, равный 1 см³. Подставляя (1.13.3) в (1.13.2), получим:

 

. (1.13.4)

 

Используя эти выражения для расчета суммарной () площади пигментов различной формы в краске объемом 1 см³, получим:

для частиц пигментов сферической формы:

 

, (1.13.5)

где D - диаметр частицы пигмента;

для частиц пигментов кубической формы:

 

, (1.13.6)

 

где Z - длина стороны куба;

для частиц пигментов цилиндрической формы:

 

, (1.13.7)

 

где D - диаметр основания;- длина частицы пигмента.

Анализ полученных зависимостей свидетельствует, что суммарная площадь поверхности пигментов зависит от их размера. При одной и той же концентрации пигмента в краске, но при различной степени его дисперсности  будет различной. Таким образом, одной из причин изменения оптических свойств красок при изменении дисперсности пигментов является различное значение суммарной площади их поверхности, с которой взаимодействуют падающие световые потоки.

Расчет с помощью выражения показывает, что в реальных красочных системах количество частиц пигмента в 1 см³ в зависимости от степени дисперсности колеблется в пределах от 10¹² до 10¹⁴. Согласно второму закону термодинамики при таком количестве частицы распределяются в системе статистически равномерно не только по всему объему краски, но и в пределах отдельных элементарных слоев. Для упрощения частицы пигмента в этих моделях имеют форму куба.

Элементарные слои располагаются как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях. Каждый элементарный слой имеет толщину, равную размеру пигментов Z и расстоянию между ним r, т.е.:

 

. (1.13.8)

 

Особенность данной модели заключается в том, что в ней существуют направления, по которым свет проходит всю систему, не встречая поглощающих частиц. [11]

Во второй модели просветы между смежными элементарными слоями отсутствуют. Эта модель построена на основании предположения, что на любом участке красочного слоя на пути светлого потока обязательно встретятся частицы пигмента.

Так как в обеих моделях световой поток взаимодействует с поверхностью пигментных частиц элементарного слоя, то поэтому определим относительную площадь этих частиц. Учтем при этом, что Н - длина стороны элементарного слоя, а площадь пигментной частицы равна Z². Тогда площадь освещенной поверхности (Sn) частиц пигментов верхнего элементарного слоя будет равна:

 

, (1.13.9)

 

Но , где N_x - количество частиц, расположенных вдоль одной стороны элементарного слоя.

А так как  или , то, следовательно,

 

. (1.13.10)

 

Таким образом, относительная площадь (S_o) наружной освещенной поверхности частиц пигмента в пределах элементарного слоя полностью определяется объемной концентрацией пигментов в краске:

 

. (1.13.11)

 

Для проведения дальнейших расчетов определим расстояние между частицами, расположенными в элементарном слое. Так как rN_x=H-zN_x, то  или окончательно:

 

. (1.13.12)

 

Установим теперь взаимосвязь отдельных структурных параметров красочного слоя с его толщиной.

Для модели (рис. 3) толщина элементарного слоя с учетом выражений (1.13.8) и (1.13.13) равна:

 

.

 

В красочном слое толщиной h_K имеется m элементарных слоев, т.е.

 

 или . (1.13.13)

 

Для модели (рис. 1.13.4) подобную связь установить сложнее. В этой модели относительная площадь любого элементарного слоя является величиной постоянной. Однако в каждом элементарном слое одно и то же число частиц пигмента располагается в ином порядке, чем в остальных слоях. Вследствие этого несколько элементарных слоев образуют особый слой, на любом участке которого световой поток встречает частицы пигмента. Пройдя этот слой, световой поток будет иметь практически одинаковую интенсивность на всех его участках. Такой слой мы будем называть в дальнейшем слоем полного перекрытия. В общем случае он состоит из p-элементарных слоев, количество которых определяется выражением:

 

. (1.13.14)

 

Таким образом, толщина слоя полного перекрытия (h') равна:

 

h'=Ph_эл..

 

Если принять, что h_эл.=z+r, то тогда, учитывая (1.13.14) (1.13.12), получим:

 

.

 

В красочном слое толщиной h_K имеется n слоев полного перекрытия

 или . (1.13.15)

 

Если принять, что h_эл.=z, то тогда, учитывая (1.13.14), получим:

 

 

Отсюда

 

 или  (2.10.16)

 

Из трех выражений (1.13.13), (1.13.15), (1.13.16) только (1.13.15) соответствует множителю правой части уравнения (1.13.1) Бугера-Ламберта-Бера. Но такой множитель не обеспечивает линейности рассмотренного закона в широком диапазоне концентраций. В связи с этим определим зависимость доли поглощенного света от структурных характеристик красочного слоя. Для решения этой задачи выделим в красочном слое элементарный слой толщиной dx.

 

Распределение отражения световых потоков в красочном слое

На красочный слой падает параллельный пучек света, характеризующийся плотностью энергии I_o. Часть этого потока отразится от поверхности связующего. Плотность энергии этого отраженного потока обозначим через I₁. Таким образом, в красочный слой войдет поток I_o-I₁. До элементарного же слоя дойдет поток I. В этом слое содержится N_yx частиц пигмента, относительная площадь освещенной поверхности которых равна S_o. Обозначим коэффициент поглощения этих частиц через d₁, коэффициент рассеяния через K. Коэффициентами поглощения и рассеяния связующего вещества из-за их малости пренебрежем.

Таким образом, поглощенная и рассеянная элементарным слоем энергия равна:

 

dI=IS_oαdx,

 

где α=α₁+К.

Проинтегрируем это выражение в пределах:

x=0; I - I_o;

x=x; I - I₂.

Здесь х - толщина красочного слоя,₂ - направленный к подложке поток световой энергии.

В интегральной форме выражение имеет вид:

 

 

после интегрирования получаем:

 

,

или

 

.

 

Учитывая отражение этого потока от подложки, коэффициент отражения ρ_n, и вторичное прохождение через слой краски, устанавливаем, что из красочного слоя выходит поток I_p, равный:

 

 (1.13.17)

 

Кроме этого потока, красочный слой отражает от границ раздела пигмент-связующее вещество поток I₃. Он определяется на основе решения следующего дифференциального уравнения:

 

 

Проинтегрируем это выражение в пределах: x=0; I - 0;

 

x=x; I - I₃,

;

 (1.13.18)

 

Суммарный поток, отраженный красочным слоем состоит из трех потоков:_от=I₁+I_p+I₃ или с учетом формул (2.10.17) и (2.10.18)

 

Откуда:

 

. (1.13.19)

 

При х=0 правая часть этого выражения равна ρ_n.

При х=∞ правая часть выражения становится равной постоянному коэффициенту отражения с индексом бесконечности

 

 

Если учесть, что =ρ_ОТ, то выражение (1.13.19) примет вид:

 

.

 

Так как

 

 

то после подстановки и логарифмирования получаем:

 

 (1.13.20)

Так как х = h_K, а S₀=C^2/3, то следовательно, полученное выражение достаточно полно учитывает рассмотренные выше структурные характеристики красочного слоя.

Обработка экспериментальных данных показала, что между левой частью выражения (1.13.20) и С_V^2/3 для всех трех красок наблюдается линейная связь

во всей области выбранных концентраций, что подтверждается высоким значением коэффициента корреляции (0,98).

 

Линейная зависимость оптической плотности оттиска от концентрации краски

 

Таким образом, на основании исследования структурных и оптических свойств красочных систем установлено, что важнейшей структурной характеристикой краски является относительная площадь элементарного слоя, величина которой обусловлена концентрацией пигментов. Это дало возможность уточнить характер связи оптической плотности оттиска с объемной концентрацией пигментов.

Работа подтвердила справедливость закона Бугера-Ламберта-Бера для пигментных красочных систем, при расчете которых следует учитывать их специфические структурные свойства.

Полученное нами выражение (1.13.20) позволяет подойти к решению задачи расчета красочных смесей и многослойных красочных систем на оттисках высокой, офсетной и глубокой печати. [7]

 

Теоретическая часть