2020-04-20
1100
Теоретическая часть
Крутильный маятник представляет собой стержень, шнур или проволоку, один, (как правило – верхний) конец которой закреплен. К нижнему концу подвешивается тело произвольной формы. Если повернуть на некоторый угол груз с проволокой вокруг ее длинной (вертикальной) оси, и отпустить, то в системе возникнут крутильные колебания. Дифференциальное уравнение малых крутильных колебаний в отсутствие трения имеет привычный вид
(16)
По аналогии с пружинным маятником, для которого 
(k – коэффициент упругости, m – масса, как мера инертности), для крутильного маятника может быть записано 
, где f – коэффициент упругости кручения подвеса, J – момент инерции груза.
Таким образом, если масса проволоки ничтожна в сравнении с грузом, то период гармонических колебаний крутильного маятника зависит от момента инерции подвешенного тела и от упругих свойств материала подвеса:
(17)
|
|
|
Между коэффициентом f упругости кручения образца и модулем сдвига G материала этого образца существует следующее соотношение
, (18)
где d – диаметр цилиндрической проволоки, L – ее длина.
3.1. Экспериментальная часть
В данной работе крутильный маятник (рис 3) представляет собой шнур или проволоку длиной до 1 м, верхний конец которой закреплен в зажиме, например, прибит к верхней части проема двери. На нижнем конце имеется легкая горизонтальная платформа, в которой закрепляется груз. Грузы имеют правильную геометрическую форму (стержни) и известную массу, что облегчает расчет их моментов инерции.
Задание 1. Определение зависимости периода колебаний
крутильного маятника от момента инерции груза.
1. Штангенциркулем измерьте диаметр проволоки, а линейкой ее длину.
2. Измерьте длину стержня и, по известной массе, рассчитайте его момент инерции.
3. Укрепите стержень в платформе так, чтобы он располагался горизонтально, а центр его тяжести совпадал с линией подвеса.
4. Сообщите маятнику вращательный импульс так, чтобы он совершал крутильные колебания с небольшой амплитудой. Измерьте суммарное время 5-10 колебаний маятника. Вычислите период колебаний.
5. Проделайте подобные измерения и расчеты с другими телами из набора. Результаты занесите в таблицу 3.1 отчета.
6. Постройте график зависимости T(J) в координатных осях [J,T2].
7. По виду графика сделайте вывод о характере зависимости T(J) для крутильного маятника.
Задание 2. Определение модуля сдвига материала методом крутильных колебаний
|
|
|
1. Используя вычисленный ранее момент инерции стержня и период колебаний по формуле (17) рассчитайте коэффициент упругости кручения f подвеса.
2. По формуле (18) рассчитайте модуль сдвига G материала проволоки.
3. Замените проволоку (материал – по указанию преподавателя) и, проделав необходимые измерения, определите коэффициент упругости кручения f и модуль сдвига G ее материала.
4. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности измерений величин f и G.
5. Сравните полученные значения модуля сдвига с табличными значениями и сделайте вывод о точности проделанных измерений. В выводе следует также проанализировать, какая из измеряемых величин вносит наибольшую погрешность в результат измерения.
Задание 3. Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний
1. Подвесив исследуемое тело (кольцо с указанной на нем массой) к проволоке и известным коэффициентом упругости кручения, измерьте период колебаний.
2. По формуле 15 рассчитайте момент инерции исследуемого тела относительно оси, совпадающей с осью проволоки.
3. Рассчитайте момент инерции кольца по его массе и радиусу относительно этой же оси вращения.
4. Сравните экспериментальный и теоретический результаты.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение гармонических колебаний и приведите примеры.
2. Какие величины характеризуют гармонические колебания?
3. Запишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.
4. Дайте строгое определение математического маятника и опишите закономерности его колебаний.
5. Какие упражнения были выполнены вами с этим маятником?
6. Дайте строгое определение физического маятника и опишите закономерности его колебаний.
7. Какие упражнения были выполнены вами с физическим маятником?
8. Дайте строгое определение крутильного маятника и опишите закономерности его колебаний.
9. Какие упражнения были выполнены вами с крутильным маятником?
10. Исходя из графика T= f(l) для физического маятника, определите при каком отношении (l/d) период колебаний стержня минимальный.
Отчет о выполнении лабораторной работы № 1
«Изучение колебательного движения»,
выполненной студент …...... курса, …...... Ф. И. …........
группа …. «…»…………. 200…г.
Цель работы: ……………………………………………………………………………………
Часть I. Математический маятник
Задание 1. Проверка влияния массы математического маятника на его период
колебаний
Длина маятника l =…м.
Первоначальное отклонение j =…
Таблица 1.1.
| № п/п | m, кг | N | t,с | T,с |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 |
Вывод: …………………………………………………………………………………………….
Задание 2. Изучение зависимости периода колебаний математического маятника
от его длины
Первоначальное отклонение j =…
Таблица 1.2.
График зависимости T2=f(l)
Таблица 1.3. МНК
Обозначения: l = x, T2 = y
| № п/п | xi |
| | yi |
| 
| 
| |||||
| 1 | ||||||||||||
| 2 | ||||||||||||
| 3 | ||||||||||||
|
| S = | S = |
| S = | S = | S = | ||||||
=
=Коэффициенты: 
= …, 
=
Уравнение прямой: (T2) = …×l + …
Вычисление погрешностей измерений
= …, 
= …, 
= ….
= …, 
Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения
k =…. g = 4p2/k=…. g =…±… м/с2, d g =… %
Выводы: …………………………………………………………………………………………..
|
|
|
