Принцип тождественности

СОДЕРЖАНИЕ

 

Квантовая статистика................................................................................. 3

Принцип тождественности........................................................................... 3

Принцип Паули на неё не распространяется............................................. 5

Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана....................................... 11

Литература............................................................................................. 15

 

Квантовая статистика

 

Квантовая статистика исследует физические свойства систем одинаковых микрочастиц, например, электронов, фотонов,  - частиц и т.д.

Поведение совокупности частиц одного сорта описывается волновой функцией

 (1)

q1,q2 - обобщённые координаты.

Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц допускает два класса функций: симметричные, сохраняющие свой знак при перестановке двух частиц:

антисимметричные, меняющие знак при перестановке:

Эти два класса функций не могут переходить друг в друга.

 

Принцип тождественности

 

Принцип тождественности: частицы одного и того же сорта не могут иметь никаких различимых особенностей. Потому взаимная перестановка двух одинаковых частиц не изменяет физического состояния системы.

В квантовой теории доказывается, что волновая функция  всегда остаётся симметричной или антисим-метричной, т.е. какой она была в начальном состоянии.

Принадлежность частиц к тому или иному классу зависит от величины их собственного момента, иначе - спина.

Частицы, спин которых равен полуцелому числу квантов действия Планка , описывается антисимметричными  - функциями. Эти частицы называются частицами Ферми, или фермионами, а описывающая их статистика называется статистикой Ферми-Дирака.

Электроны, позитроны, протоны, нейтроны, атомы, ионы, атомные ядра, состоящие из нечётного числа элементарных частиц, имеют полуцелый спин. Все они описываются статистикой Ферми-Дирака.

Например: статистике Ферми-Дирака подчиняются

Частицы с целочисленным спином , описываются симметричными  - функциями. Они называются частицами Бозе или бозонами. Применяемая к ним статистика называется статистикой Бозе-Эйнштейна. Ей подчиняются микрочастицы, состоящие из чётного числа элементарных частиц.

Например:

ядра дейтерия

имеют спин, равный целому числу постоянных Планка . Частицы света (фотоны) имеют спин, равный нулю.

В квантовой механике частицы неразличимы.

Принцип Паули следует из свойств антисимметричных волновых функций в данном квантовом состоянии может находиться только одна микрочастица.

Классические частицы подчиняются статистике Максвелла-Больцмана.

Три статистики.

Две квантовые и одна классическая статистика

Максвелла-Больцмана.

ab
	ba
b	a
a	b

4 состояния, частицы различимы, энергия может иметь как: дискретный, так и непрерывный спектр. Ей соответствует функция распределения Максвелла-Вольцмана