Операции над множествами

Основные операции над множествами

Рассмотрим еще один пример порождающей процедуры, представляющий собой важный факт теории множеств – операции над множествами.

1. Объединение множеств. Это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. А È В ={ х | х Î А Ú х Î В }. Данная операция выполнима и для произвольного количества множеств (в т.ч. бесконечного):

ПРИМЕР. А ={2, 1, 5, 7} В ={-6, -7, 0, 1, 5} А È В ={-7, -6, 0, 1, 2, 5, 7}

2. Пересечение множеств. Это множество, элементами которого являются только те элементы, которые присутствуют в каждом из множеств. А Ç В ={ х | х Î А Ù х Î В }. Эта операция также возможна с произвольным количеством множеств: .

ПРИМЕР. А ={2, 1, 5, 7} В ={-6, -7, 0, 1, 5} А Ç В ={1, 5}

А ={1, 3} В ={2, 4, 5}

3. Разность двух множеств. Это множество элементов, принадлежащих первому множеству и не являющихся элементами второго. А \ В ={ х | х Î А Ù х Ï В }.

ПРИМЕР. А ={2, 1, 5, 7} В ={-6, -7, 0, 1, 5} А \ В ={2, 7}

4. Симметрическая разность двух множеств. Это разность объединения этих множеств с их пересечением. А Δ В = (А È В)\(А Ç В) ={х| (х Î А Ù х Ï В) Ú (х Ï А Ù х Î В)}.

ПРИМЕР. А ={2, 1, 5, 7} В ={-6, -7, 0, 1, 5} А \ В ={-7, -6, 0, 2, 7}

5. Дополнение. Учитывая, что все множества образуют универсум, то дополнение – это множество элементов универсума, не являющиеся элементами данного множества. ={ х | х Î U Ù х Ï A }. В данном случае универсум должен быть либо задан, либо понятен из контекста задания.