2020-04-20
161
Лекция 1.
I. Кванторы общности и существования. Логическое следствие и логическая равносильность.
Символ 
| означает: | для любого  .
|
Символ 
| означает: | существует такое , что.
|
Символ 
| означает: | логическое следствие. |
Символ 
| означает: | логическую равносильность. |
(А)  (Б)
| (Б) является необходимым и достаточным для выполнения (А) |
(А)  (Б)
| (Б) является не необходимым и не достаточным для выполнения (А) |
(А)  (Б)
| (Б) является необходимым, но не достаточным для выполнения (А) |
(А)  (Б)
| (Б) является не необходимым, но достаточным для выполнения (А) |
II. Множества.
Множество  , состоящее из элементов 
|    , 
|
Множество , состоящее из элементов , удовлетворяющих условию 
| 
|
 -
| пустое множество. |
 -
| подмножество множества  .
|
 -
| множества  и  совпадают.
|
Объединение множеств.
Определение: 
;
свойства:
 ,
|  ,
| 
|
 ,
|  ,
| 
|
Пересечение множеств.
Определение: 
;
свойства:
 ,
|  ,
| 
|
 ,
|  ,
| 
|
| 
|
Разность множеств.
Определение: 
;
свойства:
|
|
|
 ,
|  ,
|
 ,
|  .
|
Дополнение множества до основного множества 
.
Определение: 
;
свойства:
 ,
|  .
|
Принцип двойственности.
 ,
|  .
|
III. Действительные числа и числовые множества.
Множества
| 1)Натуральных чисел |  ,
|
| 2)целых чисел |  ,  ,
|
| 3)рациональных чисел |  ,
|
| 4)действительных (вещественных) чисел | 
|
Числовые промежутки
| Отрезок (замкнутый промежуток) |  . 
|
| Интервал (открытый промежуток) |  .
|
| Полуинтервалы |  ,  .
|
| Бесконечные числовые промежутки (лучи, полупрямые) |  ,
 ,
 ,
 .
|
 окрестность точки 
| 
|
| Правая окрестность точки
| 
|
| Левая окрестность точки
| 
|
| Проколотая окрестность точки
| 
|
Числовая прямая
.
Абсолютная величина числа
Свойства абсолютной величины числа
1.  ;
| 2.  ;
| 3.  ;
|
4.  ;
| 5.  ;
| 6.  ;
|
7.  ;
| 8.  ;
| 9.  ;
|
Лекция 2.
Числовые последовательности.
Определение. Пусть каждому числу 
натурального ряда чисел 
ставится в соответствие вещественное число 
. Тогда множество занумерованных вещественных чисел 
называется числовой последовательностью.
Числа 
называются элементами последовательности, 
- общим членом последовательности.
Обозначение 
- последовательность чисел 
.
Действия над последовательностями.
 ,
|  ,
|
 ,
|  ,  ,при  .
|
Ограниченные и неограниченные последовательности.
| Последовательность называется ограниченной сверху
| 
| 
|
| Последовательность называется ограниченной снизу
|
| 
|
| Последовательность называется ограниченной
|
| 
|
| Последовательность называется неограниченной
|
| 
|
