2020-04-20
153
Последовательность 
называется бесконечно большой
· Любая б.б. последовательность является неограниченной. Однако неограниченная последовательность может и не быть б.б. последовательностью.
Последовательность 
называется бесконечно малой
· Если - б.б. и 
- б.м.,
и обратно,
если 
- б.м. и 
- б.б.
Основные свойства бесконечно малых последовательностей.
1. 
и 
-б.м. 
-б.м.
2. и -б.м. 
-б.м.
3. - ограниченная и -б.м. 
-б.м.
4. -б.м., 
.
· Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.
· Произведение любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.
· Произведение бесконечно малой последовательности на число есть бесконечно малая последовательность.
Пределы.
сходящаяся последовательность.
-б.м. 
· Геометрическое истолкование предела числовой последовательности.
для любой 
окрестности точки 
такой, что все элементы с номерами 
попадут в заданную окрестности точки 
.
Свойства сходящихся последовательностей.
1. Сходящаяся последовательность имеет только один предел.
2. Сходящаяся последовательность ограничена.
сходится 
ограничена
3. Если последовательности 
и 
сходятся, то
   - сх.  ,
|
 - сх.  ,
|
 - сх.  ,
|
 -сх.  ,  ,
|
 , 
|
4. если 
и 
для 
, 
,
5. если 
, 
и для 
,
6. если и для 
, 
,
7. если 
для и 
, 
.
Некоторые пределы последовательностей.
  ,
|
|   ,
| |
 ,
|
|   ,
| |
  ,
|
|  ,
| |
 ,  ,
| 
| ||
|
| |||
|
|
| ||
,
,
