Свойства сумм линейных напряжений и линейных токов

В трехфазной системе, соединенной звездой или треугольником, в любой момент времени мгновенные значения линейных напряжений равны разности потенциалов соответствующих проводов в этот же момент времени. Поэтому для схемы

и_АВ = φ_А – φ_В; и_ВС = φ_В - φ_С; и_СА = φ_С - φ_А,

где, φ – потенциал соответствующего провода.

Сумма линейных напряжений

и_АВ + и_ВС + и_СА = φ_А - φ_В + φ_В - φ_С + φ_С - φ_А = 0,

то есть алгебраическая сумма мгновенных значений линейных напряжений равна нулю. Если оперировать действующими значениями, то сумма должна быть геометрической

Ū _АВ + Ū _ВС + Ū _СА = 0,

или

Ů _АВ + Ū _ВС + Ū _СА = 0.

Из этих формул следует, что, если линейные напряжения заданы векторами, они обязательно образуют замкнутый треугольник,

так как замыкающая, проведенная из начала первого вектора до конца последнего, представляет собой сумму этих векторов, а в данном случае эта сумма равна нулю, а значит, равна нулю и замыкающая. Следовательно, конец последнего вектора обязательно попадает в начало первого.

Это свойство используется при анализе явлений в цепях. Кроме того, имея в виду это свойство, можно с помощью трех вольтметров, измеряющих линейные напряжения, определить углы сдвига фаз между ними.

Для этого, задавшись удобным масштабом, по показаниям приборов, как по трем сторонам, строим замкнутый треугольник.

Внешние углы его а и будут углами сдвига фаз между линейными напряжениями. Для большей наглядности после построения треугольника векторы можно перенести параллельно самим себе, так, чтобы они оказались проведенными из одной точки.

Если нагрузка соединена звездой,

то на основании первого правила Кирхгофа, для узла О

ĺ _{ф А} + ĺ _{ф В} +ĺ _{ф С} = 0,

поэтому 

ĺ_А + ĺ _В + ĺ _С = 0,

Ī _А + Ī _В + Ī _С = 0.

При нагрузке, соединенной треугольником,

для узлов А, В и С по первому правилу Кирхгофа,

ĺ_А = ĺ_АВ - ĺ_СА

                                                      + ĺ_В = ĺ_ВС  - ĺ_АВ

ĺ_С = ĺ_СА - ĺ_ВС

∑ ĺ_л = ĺ_АВ – ĺ_СА + ĺ_ВС  - ĺ_АВ + ĺ_СА – ĺ_ВС = 0,

_{_____}∑ ĺ_л = 0_{__}и_{___} ∑ Ī_л = 0.

Таким образом, в трехпроводной системе как при соединении звездой, так и при соединении треугольником геометрическая сумма действующих значений линейных токов равна нулю. Это свойство линейных токов также имеет теоретическое и практическое значение. Например, только благодаря этому свойству трехфазный ток можно передавать по кабелю с металлической оболочкой, так как при близком расположении проводов в кабеле результирующее поле вокруг них очень слабое и в оболочке вихревые токи почти не наводятся.

Если трехжильный кабель, использовать как одножильный, соединив три жилы параллельно, то металлическую оболочку с кабеля придется снять, так как в этом случае _{_} ∑ ĺ_л ≠ 0 и вокруг такой тройной жилы будет сильное магнитное поле, которое наведет в оболочке сильные вихревые токи и кабель перегреется.