Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Бесконечная пластина из пластика толщиной  к начальному моменту времени  имеет распределение температуры по толщине . Плоскость пластины  теплоизолирована, а плоскость  помещена в тающий лед. Построить математическую модель этого процесса.

Задача 2. В бесконечной полихлоропреновой пластине толщиной  с поглощающими гранями  и  диффундирует сера. Найти распределение концентрации серы в пластине в любой момент времени , если в начальный момент  оно имело вид . Построить математическую модель этого процесса.

Задача 3. Построить математическую модель закона выравнивания начальной температуры  в пластине из фторопласта толщиной , помещенной в тающий лед.

Задача 4. Дан тонкий однородный графитовый стержень длиной , боковая поверхность которого теплоизолирована. Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. В начальный момент времени  графитовый стержень имеет распределение температуры по толщине

. Построить математическую модель этого процесса.

Теоретические вопросы в тестовом формате

1. Граничные условия – это

а) дополнительные условия по времени

б) дополнительные условия по пространственным координатам

в) краевые условия.

2. Физически однородные граничные условия второго рода означают

а) полное поглощение границей падающего на нее вещества

б) тепловую изоляцию поверхности или ее непроницаемость для диффундирующего вещества

в) тепло и массо-обмен с окружающей средой.

3. Математическая постановка задачи включает в себя

а) выбор аналитического метода решения задачи

б) дифференциальное уравнение относительно искомой величины, начальное условие, граничные условия

в) закон, показывающий, как протекают изучаемые процессы на элементарном уровне.