Матрицы. Виды матриц

Определение: Матрицей размером m × n называется совокупность m·n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов.

Эту таблицу обычно заключают в круглые скобки. Например, матрица может иметь вид:

Для сокращённой записи матриц будим использовать заглавные буквы латинского алфавита A, B, С, D, E, F …

В общем виде матрицу размером m × n записывают так:

Числа из которых матрица состоит называются элементами матрицы.

а₂₁ читается «а два один»

Элементы матрицы удобно обозначать двумя индексами a_mn: первый указывает номер строки, а второй – номер столбца. Например, a₂₃ – элемент стоит во 2-ой строке, 3-м столбце.

Определение: Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы.

Примечание: В приведённых выше примерах квадратными являются вторая матрица – её порядок равен 3, и четвёртая матрица – её порядок 1.

Определение: Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной.

Примечание: В примерах это первая матрица и третья.

Различаются также матрицы, имеющие только одну строку или один столбец.

Определение: Матрица, у которой всего одна строка , называется матрицей – строкой (или строковой), а матрица, у которой всего один столбец, матрицей – столбцом.

Определение: Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается (0), или просто 0. Например,

.

Определение: Главной диагональю квадратной матрицы назовём диагональ, идущую из левого верхнего в правый нижний угол.

Определение: Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме стоящих на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей. Например,

.

Определение: Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется единичной матрицей и обозначается буквой E. Например, единичная матрица 3-го порядка имеет вид

.