Умножение матрицы на число

Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число.

Таким образом, произведение матрицы A на число k есть новая матрица, которая определяется по правилу или .

Для любых чисел a и b и матриц A и B выполняются равенства:

1. 
2. 
3. .

Примеры.

1. .
2. Найти 2A-B, если , .

.

1. Найти C =–3 A +4 B.

Матрицу C найти нельзя, т.к. матрицы A и B имеют разные размеры.

Транспонирование матрицы

Определение: Транспонирование – это перестановка местами строк и столбцов матрицы.

Матрицу, транспонированную к матрице A, обычно обозначают A^T.

Рассмотрим произвольную матрицу A из m строк и n столбцов. Ей можно сопоставить такую матрицу B из n строк и m столбцов, у которой каждая строка является столбцом матрицы A с тем же номером (следовательно, каждый столбец является строкой матрицы A с тем же номером). Итак, если , то .

Например. Найти матрицу транспонированную данной.

.

Задание 3 (для самостоятельного выполнения)

Вычислить матрицу D = A - (CB), если