2020-05-11
101Случайная величина Х – это числовая функция 
, определенная на пространстве элементарных событий. Случайные величины, имеющие счетные множества возможных значений, называются дискретными. Дискретная случайная величина определена, если известны все ее значения и соответствующие им вероятности. Соотношение между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями называют распределением вероятностей случайной величины. Для дискретной случайной величины это соответствие может быть записано в виде таблицы: 
| xi | x1 | x2 | … | xn |
| pi | p1 | p2 | … | pn |
Математическим ожиданием (средним значением) дискретной случайной величины Х называют сумму произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности 
Дисперсией дискретной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания 
. Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формулам:
Средним квадратичным отклонением дискретной случайной величины называют корень квадратный из дисперсии 
.
Если случайная величина Х имеет биномиальное распределение вероятностей, то
Пример 1: Случайная величина Х задана таблицей распределения вероятностей. Найти М(Х), D(Х), σ(Х).
| хi | 2 | 5 | 8 | 9 |
| рi | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,2 |
Решение:
Пример 2: Найти математическое ожидание и дисперсию числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 100 билетов, а вероятность выигрыша на каждый билет равна 0,05.
Решение:
Содержание практической работы
Задание. Найти числовые характеристики дискретных случайных величин:
1. Найти математическое ожидание случайной величины Х, зная закон ее распределения:
| хi | 3 | 5 | 2 |
| рi | 0,1 | 0,6 | 0,3 |
2. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,6. Найти математическое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.
3. Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:
| хi | 1 | 2 | 5 |
| рi | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
4.Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:
| хi | 2 | 3 | 5 |
| рi | 0,1 | 0,6 | 0,3 |
5. Производится 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события равна 0,6. Найти дисперсию случайной величины Х – числа появления события в этих испытаниях.
Закончите фразу:
1) Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется ______________________.
2) Результат, исход испытания, называется__________________________________.
3) Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется______________________________.
4) Событие, которое должно непременно произойти называется_________________.
5) Событие, которое заведомо не может произойти называется__________________.
В каждом случае приведите пример.
Задание.
1) Запишите формулу классического определения вероятности и укажите смысл входящих в нее букв.
2) Назовите свойства вероятности события.
3) Какие события называются несовместными? совместными? противоположными?
