Тема 2. Операции над положительными рациональными числами и их свойства

2.1. Докажите, что сложение положительных рациональных чисел коммутативно.

2.2. Сформулируйте определение отношения «меньше» для положительных рациональных чисел и докажите, что оно транзитивно.

2.3. Найти значение числового выражения

Методические рекомендации

В данной теме представлены задачи, в которых нужно доказать некоторые свойства действий над рациональными положительными числами или свойства отношений между ними. При этом в основу доказательств должны быть положены определения операций над положительными рациональными числами и уже известные свойства натуральных чисел.

Доказательство проводят следующим образом:

а) Представляют данные положительные рациональные числа дробями.

б) Следуя определениям действий над положительными рациональными числами, заменяют, например, сумму, произведение или частное рациональных чисел дробью, в числителе и знаменателе которой проводятся действия над натуральными числами.

в) Применяя к выражениям, состоящим из натуральных чисел, свойства, характерные для множества натуральных чисел, приводят эти выражения к требуемому виду.

г) Осуществляют переход от записи рационального числа в виде дроби к исходной записи.

Для решения задач данной темы необходимо