Классический метод расчета переходных процессов

Классический метод расчета переходных процессов заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, которые описывают изменения токов и напряжений на участках цепи в переходном процессе. В общем случае при использовании классического метода по законам Ома и Кирхгофа составляются уравнения электромагнитного состояния цепи для мгновенных значений напряжений и токов, связанных между собой на отдельных элементах цепи соотношениями:

 – напряжение на резисторе (идеальное активное сопротивление):

– напряжение катушке индуктивности (идеальная индуктивность):

– напряжение на конденсаторе (идеальная емкость):

Для последовательной цепи, которая содержит линейный резистор R, катушку индуктивности L и конденсатор С, при ее подключении к источнику с напряжением u можно записать:

                                                    (1)

 Подставив в (1) значение тока через конденсатор:

получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно  :                 

Важной характеристикой при исследовании переходных процессов является постоянная времени τ, которая, например, для цепей с одним накопительным элементом определяется как

где р – корень характеристического уравнения.

Способы составления характеристического уравнения.

Для цепи с n независимыми накопителями энергии уравнение, описывающее переходный процесс, имеет вид

 (3)

Характеристическое уравнение составляется для послекоммутационной цепи и может быть получено следующими способами:

 – непосредственно на основе дифференциального уравнения вида (3), т.е. исключением из системы уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи на основании законов Кирхгофа, всех неизвестных величин кроме одной, относительно которой и записывается уравнение;

– с помощью использования выражения для комплексного входного сопротивления цепи на синусоидальном токе;

– с использованием главного определителя системы уравнений.

В связи с тем, что линейная цепь охвачена единым переходным процессом, корни характеристического уравнения являются общими для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение. Таким образом, по первому способу составления характеристического уравнения в качестве величины, относительно которой оно записывается, может быть выбрана любая.