Схема замещения трансформатора

Для анализа различных режимов работы трансформатор представляют в виде электрической схемы замещения по которой определяют токи первичной и вторичной обмоток, мощность, потребляемую из сети, потери мощности, КПД и.т.п. В схеме замещения первичная и вторичная обмотки соединены электрически. Такое соединение в схеме становится возможным, если первичная и вторичная обмотка трансформатора имеют одинаковое количество витков. Так как число витков первичной  и вторичной  обмоток могут значительно отличаться, то в схеме замещения реальная вторичная обмотка заменяется некоторой виртуальной обмоткой с числом витков . Такую вторичную обмотку называют приведенной, а трансформатор – приведенным трансформатором. При приведении вторичной обмотки необходимо, чтобы все электроэнергетические процессы в реальном и приведенном трансформаторе были сохранены. Т.е. замена реальной вторичной обмотки приведенной не должна изменить количественные и качественные характеристики электромагнитного процесса во вторичной обмотке.

Число витков приведенной вторичной обмотки отличается от реального числа витков  в  (коэффициент трансформации) раз:

 

.                                      (3.9)

 

ЭДС и напряжение вторичной обмотки трансформатора так же изменяются в  раз:

 

,                                       (3.10)

 

.                                       (3.11)

 

Полная мощность вторичной обмотки в реальном и приведенном трансформатора не должны отличаться:

 

.                                     (3.12)

 

Из выражения (3.12) получим значение приведенного тока вторичной обмотки трансформатора:

 

.                                        (3.13)

 

Электрические потери мощности во вторичной обмотке реального и приведенного трансформатора так же должны быть одинаковыми:

 

.                                       (3.14)

 

Из (3.14) значение приведенного активного сопротивления вторичной обмотки:

 

                     .                                              (3.15)

 

Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки  найдем исходя из равенства углов  между ЭДС и током во вторичной обмотке реального и приведенного трансформатора.

 

                                (3.16)

 

Тригонометрические функции равны, если равны их аргументы;

 

.                                       (3.17)

 

Из (3.17) индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки:

 

.                                (3.18)

 

Первичную и вторичную обмотку фазы трансформатора можно представить электрической схемой (рис.3.2). В электрической схеме первичная и вторичная обмотки не связаны электрически. Воспользовавшись приведенной вторичной обмоткой можно преобразовать данную схему и объединить равнопотенциальные контуры  и , т. е. соединить первичную и вторичную обмотки. Полученная схема (рис.3.3) называется Т – образной схемой замещения трансформатора. На вход схемы замещения подают напряжение , к выходу ее подключают переменное сопротивление нагрузки , к которому приложено напряжение .

Контур  схемы замещения называют намагничивающим контуром. По намагничивающему контуру протекает ток холостого хода (намагничивающий ток) , который возбуждает в магнитопроводе трансформатора магнитный поток , наводящий в обмотках приведенного трансформатора ЭДС:

 

.                                    (3.19)

      Сопротивление взаимоиндукции намагничивающего контура  в (3.19) обусловлено основным магнитным потоком  и является коэффициентом пропорциональности между ЭДС обмоток приведенного трансформатора  и током холостого хода.

      Активное сопротивление намагничивающего контура  введено в схему замещения для учета магнитных потерь в магнитопроводе и является коэффициентом пропорциональности между реальными магнитными потерями и квадратом тока холостого хода:

 

                                      (3.20)

 

Следует помнить, что активное сопротивление  физического смысла не имеет. Оно не относится не к электрической, не к магнитной цепям реального трансформатора.

      Горизонтальная ветвь схемы замещения называется главной ветвью. По главной ветви протекает ток . В главной ветви:

,  активные сопротивления соответственно первичной и приведенной

       вторичной обмоток;

,  индуктивные сопротивления рассеяния первичной и приведенной

      вторичной обмоток;

 полное сопротивление нагрузки, подключенной ко вторичной обмотке.

      Сопротивления намагничивающего контура и главной ветви называют параметрами схемы замещения трансформатора.

      Параметры схемы замещения можно считать постоянными только при небольших изменениях первичного напряжения в пределах . Это в первую очередь относиться к намагничивающему контуру с сопротивлением , параметры которого определяют в первую очередь ток . При увеличении напряжения происходит насыщение стали магнитопровода, а  уменьшается, так как намагничивающий ток  резко возрастает.

      При известных параметрах схемы замещения рассчитывают токи во всех ее ветвях и определяют энергетические величины трансформатора для любого режима нагрузки.

      Параметры схемы замещения определяют расчетным или опытным путем. В практике трансформаторостроения широко используются методы опытного определения параметров схемы замещения.

      Параметры схемы замещения  опытным путем определяют по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания.

 

 

Опыт холостого хода

(Тема 6)

Опыт холостого хода проводят с целью построения характеристик холостого хода и определения параметров намагничивающего контура схемы замещения.

Схема опыта для однофазного трансформатора приведена на рис. 3.4, а. Первичная обмотка подключается к синусоидальному напряжению  через регулятор напряжения (РН), а вторичная обмотка разомкнута.

Опыт проводят для ряда значений напряжения (обычно 5– 8), изменяя напряжение первичной обмотки от  (малое насыщение стали магнитопровода) до (перевозбуждение трансформатора, сильное насыщение стали магнитопровода).

В однофазном трансформаторе для каждого значения напряжения измеряют потребляемые первичной обмоткой ток  и мощность  и рассчитывают коэффициент мощности .

В трехфазном трансформаторе для каждой точки опыта определяют средние значения фазного тока , фазного напряжения , суммарную потребляемую мощность  и рассчитывают коэффициент мощности

По результатам опыта строят характеристики холостого хода , , представленные на рис.3.5. Характеристики объясняются следующим образом.

Характеристика . В другом масштабе эта зависимость повторяет кривую намагничивания стали магнитопровода , так как намагничивающая (реактивная) составляющая тока  пропорциональна напряженности магнитного поля , а магнитная индукция  пропорциональна напряжению . Поэтому при малых напряжениях зависимость  линейна (насыщение стали магнитопровода мало). При возрастании напряжения из–за насыщения стали (увеличение магнитного сопротивления стали) зависимость становиться нелинейной, т.е. ток  растет быстр ее напряжения . При напряжениях  выше номинального зависимость снова становится линейной, так как сталь магнитопровода сильно насыщена.

Характеристика . Коэффициент мощности   показывает долю активной составляющей  и реактивной составляющей  в полном токе холостого хода :

 

,           (3.21)

 

здесь полная мощность первичной обмотки в режиме холостого хода; активная мощность первичной обмотки в режиме холостого хода; реактивная мощность первичной обмотки в режиме холостого хода.

При малых напряжениях магнитопровод не насыщен, поэтому реактивный ток  почти не изменяется, а  постоянен. С ростом напряжения сталь магнитопровода насыщается, что приводит к значительному увеличению . Характеристика   при увеличении напряжения уменьшается по нелинейной зависимости.

Характеристика . Активная электрическая мощность холостого хода   потребляется первичной обмоткой для покрытия электрических потерь в обмотке  и магнитных потерь в магнитопроводе :

 

.             (3.22)

 

Ток холостого хода  по сравнению с током номинальным весьма мал и в силовых трансформаторах не превышает 1 - 3 % от номинального . Поэтому электрическими потерями пренебрегают  и считают что активная мощность , потребляемая трансформатором в режиме холостого хода, расходуется на компенсацию магнитных потерь :

 

.                                         (3.23)

 

Как видно из (3.22) характеристика  представляет собой классическую параболу, так как   пропорциональна квадрату тока холостого хода

. Из формулы Штейментца (2.13) так же видно, что магнитные потери в стали магнитопровода пропорциональны квадрату магнитной индукции  или квадрату напряжения . Т.е. при увеличении напряжения  мощность   увеличивается по параболической зависимости.

По результатам опыта холостого хода определяют параметры намагничивающего контура Т – образной схемы замещения. Т – образная схема замещения для режима холостого хода показана на рис.3.6. Эквивалентные входные сопротивления схемы замещения трансформатора:

 

     ;   ;      . .    (3.24)

 

В трансформаторах ; ; . В результате можно пренебречь сопротивлениями , ,  и считать, что

 

; ;    .             (3.25)

 

Таким образом, параметры намагничивающего контура схемы замещения трансформатора определяют расчетом из схемы рис.3.6 с учетом (3.25):

 

;                                                        (3.26)

 

;                                        (3.27)

 

.                                               (3.28)

 

В формулах (3.26) и (3.27) значения тока холостого хода  и суммарной мощности   (для фазного трансформатора) принимают соответствующими номинальному напряжению первичной обмотки .