Симметричных составляющих

НЕСИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА ТРЕХФАЗНЫХ

ТРАНСФОРМАТОРОВ

(Тема 9)

Основные допущения и применение метода

симметричных составляющих

 

При эксплуатации трехфазных трансформаторов нередки случаи неравномерного распределения токов по фазам из-за неравномерного распределения мощных однофазных приемников нагрузки или вследствие аварийных режимов при однофазных и двухфазных коротких замыканиях. Возникающая при этом несимметрия вторичных напряжений трансформатора весьма неблагоприятно отражается на потребителях: при питании несимметричным напряжением у двигателей переменного тока снижается допустимая мощность, резко уменьшается срок службы ламп накаливания при питании от возможного повышенного напряжения, а при питании пониженном напряжением уменьшается сила света. Несимметричная нагрузка вызывает перегрузку отдельных фаз трансформатора или чрезмерное повышение фазных напряжений и насыщение магнитопровода. Поэтому исследование процессов, возникающих в трансформаторе при несимметричных нагрузках, имеет большое практическое значение, поскольку позволяет определить допустимые нагрузки, обеспечивающие работоспособность, как потребителя, так и самого трансформатора. Цель исследования – определить при известных сопротивлениях нагрузки фазные токи и напряжения на обеих сторонах трансформатора. Для исследования подобных режимов применяют метод симметричных составляющих.

Согласно этому методу, несимметричная система многофазная система токов и напряжений представляется в виде совокупности m симметричных систем, где m – число фаз.

Так трехфазная система несимметричных токов  эквивалентна трем симметричным системам, отличающимся последовательностью прохождения токов через максимумы (системы токов прямой, обратной и нулевой последовательности):

 

,

 

   ,                                        (6.1)

 

,

 

где индексами 0, 1 и 2 обозначены соответственно токи нулевой, прямой и обратной последовательностей.

Как известно, симметричные токи, образующие систему прямой последовательности, достигают максимумов последовательно в фазах a, b, c; порядок прохождения через максимумы токов обратной последовательности – a, c, b; токи нулевой последовательности во всех трех фазах совпадают по фазе (рис. 6.1, б). Графически метод разложения показан на рис. 6.1, а, в.

Для фазных токов, обозначив для краткости , , , запишем:

,                                        (6.2)                                               

 

   ,                                    (6.3)

 

  ,                                    (6.4)

 

 

где вектор поворота ,  и .

    Из (6.2) – (6.4) токи различных последовательностей могут быть выражены через несимметричные токи в виде:

 

 

,                                     (6.5)

 

   ,                                      (6.6)

 

  .                               (6.7)

 

    Подобные же соотношения связывают несимметричные фазные напряжения :

 

,                                        (6.8)                                               

 

   ,                                    (6.9)

 

  ,                                    (6.10)

 

и их симметричные составляющие :

 

,                                   (6.11)                                         

 

    ,                              (6.12)

 

.                                  (6.13)                                  

 

       Применение метода симметричных составляющих, как известно, основано на принципе наложения. Тем самым предполагается, что для всех участков магнитной цепи трансформатора , чем и обусловлена возможность его применения.                             

 При анализе несимметричных режимов будем полагать, что сам трансформатор устроен симметрично, то есть все три фазы одинаковы с магнитном и электрическом отношениях. Некоторая несимметрия, проявляющаяся на холостом ходу и вызванная неодинаковым взаимным расположением фаз, не имеет практического значения. В обозначении приведенных величин вторичной обмотки трансформатора опустим применявшийся ранее штрих над символом, анализируя, как и прежде, приведенный трансформатор. Это допущение позволяет пользоваться простыми соотношениями между первичным и вторичным токами. Если эти токи не содержат нулевой последовательности, то

 

,                                       (6.14)

 

   .                                        (6.15)

 

Будем считать, что ток намагничивания (ток холостого хода) равен нулю, тогда  и полный ток первичной и вторичной обмоток фазы равен нулю, следовательно,

 

, , ,                     (6.16)

 

Выражения (6.16) справедливы для любой последовательности токов (или фазных напряжений), в том числе, когда присутствуют токи нулевой последовательности в первичной и вторичной обмотках:

 

, , ,                     (6.17)

 

Следует иметь в виду, что нулевая последовательность тока появляется в цепи только при совместном наличии двух факторов: напряжения или индуктированной ЭДС нулевой последовательности; конфигурации цепи, допускающей протекание токов нулевой последовательности (замкнутый треугольник или звезда с нейтральным проводом). Индуктируемая ЭДС нулевой последовательности в первичной или во вторичной обмотках возникает, если по этим обмоткам (по одной из них или по обеим) протекает ток нулевой последовательности, обуславливающий в сердечнике магнитный поток нулевой последовательности. Сопротивления нулевой последовательности отличаются от сопротивлений прямой и обратной последовательностей, вследствие отсутствия сдвига фаз токов нулевой последовательности. Сопротивления нулевой последовательности зависят от схемы соединения обмоток и конструкции магнитной системы трансформатора.

В отличие от вращающихся машин в трансформаторе сопротивления прямой и обратной последовательности равны. Действительно, если у трансформатора, работающего с симметричной нагрузкой изменить порядок чередования фаз (поменять местами два подводящих провода), то изменится на обратное и чередование токов фаз трансформатора, но внутренние сопротивления останутся неизменными. Следовательно, токи обратной последовательности трансформируются из вторичной обмотки в первичную так же, как и токи прямой последовательности и имеют одни и те же схемы замещения, применяемые в симметричных режимах. По этой причине часто при анализе и расчетах несимметричных режимов рассматривают их геометрическую сумму, вместо отдельного рассмотрения составляющих прямой и обратной последовательностей.  

При анализе несимметричных режимов считаем, что трансформатор работает от сети бесконечной мощности. Это, во-первых, справедливо при современных достаточно мощных электрических сетях, во-вторых, упрощает анализ режима, поскольку напряжение сети при этом следует считать постоянным, не зависящим от режима работы трансформатора. Будем рассматривать крайние случаи однофазной и двухфазной нагрузки – однофазные и двухфазные короткие замыкания, произошедших на холостом ходу трансформатора. При этом считаем активные сопротивления несравнимо меньше индуктивных.