Вопрос 3. Примеры решения задач

Пример 1. Два раза подбрасывается игральная кость. Или, что то же самое, один раз подбрасываются две игральные кости. Будем считать пространством элементарных исходов множество пар чисел , где (соответственно, ) есть число очков, выпавших при первом (втором) подбрасывании: .

Примеры событий:

— при первом подбрасывании выпало одно очко;

— при втором подбрасывании выпало одно очко;

— на костях выпало одинаковое число очков;

— на обеих костях выпало нечётное число очков.

Пример 2. Среди 1000 новорожденных оказалось 515 мальчиков. Чему равна частота рождения мальчиков?
Решение. Поскольку в данном случае n=1000, m=515, то P(A)=515/1000=0,515.

Пример 3. В результате 20 выстрелов по мишени получено 15 попаданий. Какова частота попаданий?

Решение. Так как n = 20, m = 15, то

P(A)=15/20=3/4=0,75

Пример 4. На отрезке натурального ряда от 1 до 20 найти частоту простых чисел.

Решение. На указанном отрезке натурального ряда чисел находятся следующие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19; всего их 8. Так как n = 20, m = 8, то искомая частота

P(A)=8/20=0,4.

Пример 5. На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

Решение. Из 40 вопросов (число всевозможных исходов) Коля выучил 40 - 4=36 вопросов (число благоприятных исходов).

Тогда вероятность того, что Коле попадется выученный вопрос – это P(A)=36/40=0,9.

Пример 6. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

Решение. Вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси равна P(A)=7/35=0,2.

Пример 7. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение. Всего запланировано 75 докладов, и так как в первый день запланировано 27, то на оставшиеся два дня остается 75-27=48 докладов, при этом во второй и третий дни будет прочитано по 48:2=24 доклада.

Значит вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на третий день есть

P(A)=24/75=0,32

Пример8. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?

Решение. На клавиатуре телефона цифр меньше 4-х – 4 штуки (0; 1; 2; 3). Всего цифр 10.

Значит, вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4 равна P(A)=4/10=0,4.