Понятие о моде и медиане

 

В повседневной жизни мы, не догадываясь, используем такие понятия как медиана, мода, размах и среднее арифметическое. Даже когда мы ходим в магазин или делаем уборку.

Иногда средние могут дать неправильную характеристику нормальности явления, так как сама вариация может быть очень велика, а значения признака распределены неравномерно по отношению к центру распределения, а мода и ме­диана в значительной степени дополняют информацию о нормальности и центре распределения в совокупности. Более того иногда мода и медиана дают более точную информацию о характере распределения. Например, Вас приглашают работать на предприятие, где средняя заработная плата составляет 140 тысяч тенге. Вы с радостью соглашаетесь, а в результате оказывается, что начальники получают от 400 до 600 тысяч тенге, а большинство работников от 40 до 60 тысяч тенге. А вот если бы вы знали самую распространенную в организации заработную плату (мода), или ту заработную плату, которая делит работников ровно на две части по численности (мода = 60 т.т., медиана = 70 т.т.), то ваши действия были бы другими. Этим и объясня­ется их значение в статистике и практическая незаменимость в решении ряда задач. Любопытно, но ведь то, что называется модой в статистике, имеет некоторое сходство с обычным, бытовым пониманием этого слова. Например, показ мод будущего сезона означает, что большинство будет носить в будущем сезоне, и это правильно.

Знать моду и медиану и адекватно на нее реагировать актуально не только для жизни и бизнеса, но и для статистики, обслуживающей бизнес. В частности, в маркетинге принято ориентироваться не на средние доходы населения, а на медиану и моду.

 

Итак, хотя среднее арифметическое и является важной характеристикой ряда чисел, но иногда полезно рассматривать и другие средние.

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Такой показатель, как мода, используется не только для числовых данных. Если, например, опросить большую группу студентов, какая из дисциплин им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется та дисциплина,  которую будут называть чаще остальных.

Оценки за семестр по статистике: 4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5. Получилось: «5» - 7, «4» - 5, «3» - 0, «2» - 0

Мода равна 5.

Но мода бывает не одна, например, по статистике в октябре у студентки были такие оценки – 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Мод здесь две – 4 и 5

Мода – показатель, широко используемый в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода - наиболее часто встречающийся заказ.

Заметим, что в рядах,  рассматриваемых в реальных статистических исследованиях, иногда выделяют больше одной моды. Когда в ряду много данных, то интересными бывают все те значения, которые встречаются гораздо чаще других. Их статистики тоже называют модой.

Когда нужна мода? (варианты ответов студентов)

Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Если надо, например, узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, цену на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров, самый популярный фасон и размер одежды, обуви, размер бутылки сока, пачки чипсов, пользующийся наибольшим спросом у потребителей, и т.д., в этих случаях прибегают к моде.

Путешествуя по Алматинской области, можно заметить, что на автомобилях наиболее часто встречаются номера В или 05- номер области. Это называется мода.

Однако нахождение моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных.

Еще одной из важных статистических характеристик ряда данных является его медиана. Обычно медиану ищут в случае, когда числа в ряду являются какими-либо показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний результат, фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую средние цены на билеты, и т. д.

 

Медианой ряда называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

Например, при анализе результатов, показанных участниками забега на 100 метров, знание медианы позволяет преподавателю физкультуры выделить для участия в соревнованиях группу ребят, показавших результат выше срединного.

Когда нужна и не нужна медиана? (варианты ответов студентов)

Медиана чаще применяется с другими статистическими характеристиками, но по ней одной можно отбирать результаты, выше или ниже медианы

Возьмем такой пример: в одной и той же больничной палате находится девять человек с температурой

36,6 °С, и один человек, у которого она равна 41 °С. Арифметическое среднее в этом случае равно: (36,6*9+41)/10 = 37,04 °С. Но это вовсе не означает, что каждый из присутствующих болен. Все это наталкивает на мысль, что одной средней часто бывает недостаточно, и именно поэтому в дополнение к ней используется медиана.

На выполнение домашнего задания студент тратит в течение недели такое время – 60 мин в понедельник, во вторник 103 мин, в среду 58, в четверг 76, а в пятницу 89 мин. Записав эти числа от меньшего к большему, посередине стоит число 76 – это называется медиана.

Исчисление моды и медианы в дискретном и интервальном рядах

 

Модой называется значение признака (варианта), чаще всего встречающееся в изучаемой совокупности.

 

В дискретном ряду распределения модой является вариант признака, имеющий наибольшую частоту.

Пример 1:Распределение рабочих по тарифному разряду:

Разряд	1	2	3	4	5	6	Итого
Число рабочих	5	6	18	16	11	9	67

Наибольшее число рабочих (18) имеют третий разряд. Следовательно, мода для данной совокупности – 3 разряд.

Пример 2: Распределение проданной женской обуви по размерам характеризуется следующим образом:

Размер обуви	34	35	36	37	38	39	40	41
Количество проданных пар	8	19	34	108	72	51	6	2

В этом ряду распределения модой является 37 размер (108 проданных пар), т.е. Мо=37.

Для интервального ряда распределения мода определяется по формуле:

  где Х_Mo - нижняя граница модального интервала;

         h_Mo - величина модального интервала;

         f_Mo – частота модального интервала;

         f_Mo-1 и f_Mo+1 – частота интервала соответственно предшествующего модальному и следующего за ним.

Пример: Распределение рабочих по стажу работы характеризуется следующими данными.

Стаж работы, лет	Число рабочих, чел.
до 2	4
2-4	23
4-6	20
6-8	35
8-10	11
10 и более	7
Итого	100

Определить моду интервального ряда распределения.

Решение:

В данном примере модальный интервал находится в пределах стажа работы 6-8 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (35).

Мода интервального ряда составляет