Метод Гаусса с выбором главного элемента

1 2

09.04.2020

«Основы программирования: ЯП С/С++/С№»

Год обучения

Тема: Метод Гаусса с выбором главного элемента

Цель: познакомиться с методом Гаусса с выбором главного элемента

Задачи обучающие:

· познакомиться с методом Гаусса с выбором главного элемента

· реализация очереди средствами С#;

· систематизировать знания обучающихся по данной теме;

· закрепить знания, полученные на предыдущих уроках;

Задачи развивающие:

· развивать умения использовать знания, полученные на уроках информатики, в учебной деятельности;

· развивать логическое мышление, умение обобщать, сопоставлять и применять полученные знания на практике;

· развивать познавательную деятельность обучающихся, развивать умение анализировать происходящие изменения в решении задач;

· развивать познавательный интерес, творческую активность, интеллект;

· развивать интуицию, эрудицию, самостоятельность в суждениях, упорство в достижении цели;

· формирование информационной культуры и потребности приобретения знаний;

· стимулирование познавательного интереса обучающихся по данной теме и дисциплине Информатика и ИКТ в целом.

Задачи воспитательные:

· воспитание творческого подхода к работе, желания экспериментировать;

· профессиональная ориентация и подготовка к трудовой деятельности;

· воспитание информационной культуры, самостоятельности, ответственности;

· развивать культуру общения, воспитывать внимание, сообразительность, находчивость.

ХОД УРОКА

Теория

Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

записываемых в матричной форме в виде

где

делятся на точные и итерационные. Они используются для систем, у которых количество неизвестных равно количеству уравнений и матрица A - не вырождена (её определитель не равен нулю). Точными методами условно называют методы, которые дают решение задачи посредством конечного числа арифметических операций. Итерационные методы позволяют получить решение системы как предел бесконечной последовательности его приближений. При применении итерационных методов существенным вопросом является вопрос об их сходимости.

Точные методы, к которым относятся метод Гаусса и его разновидности, не имеют дополнительных ограничений на свойства матрицы системы.

Метод Гаусса с выбором главного элемента

Основное накопление погрешностей решения в методе Гаусса происходит на этапе приведения системы к треугольному виду. Механизм накопления основной части этой погрешности заключается в привнесении погрешностей вычисления коэффициентов ведущего уравнения в коэффициенты последующих уравнений при исключении каждого очередного неизвестного. Анализ соотношений метода Гаусса показывает, что погрешности вычисления коэффициентов ведущего уравнения привносятся в соответствующие коэффициенты всех последующих уравнений в долях отношений этих коэффициентов к диагональному (главному) коэффициенту ведущего уравнения. В связи с этим привносимая погрешность будет тем меньше, чем меньше доли этих отношений. Поэтому в методе Гаусса с выбором главного элемента на каждом шаге исключения i -го неизвестного в качестве ведущего используется уравнение (с i -го по n -ое), содержащее максимальный по модулю коэффициент – главный элемент. При этом в качестве него может использоваться один из коэффициентов i -го столбца, i -ой строки или всей не преобразованной части матрицы. Первый подход называется выбором главного элемента по столбцу, второй – по строке, а третий – по всей матрице. При использовании двух последних происходит перестановка столбцов матрицы системы. Это приводит к изменению порядка следования компонент вектора неизвестных и требует его восстановления по окончании процесса решения.