2020-05-12
412
А. Начнем рассмотрение со стационарных электромагнитных конфигураций.
1. Скрещенные однородные электромагнитные поля
Пусть в рассматриваемом плазменном устройстве одновременно присутствуют однородные и электрическое, и магнитное поля. Для определенности примем следующую направленность векторов напряженности электрического и индукции магнитного полей (рис. 2). Отметим, что в физике плазмы чаще всего так выбирают декартову систему координат таким образом, чтобы вектор В был направлен вдоль оси O z, т.е. В = {0, 0, В}.
Рис. 2
В этом случае в уравнении (10) сила 
- электростатическая сила, действующая в электрическом поле на частицу с зарядом Ze, где е ≈ 1,602 Кл – элементарный заряд, а Z – кратность заряда (положительная для иона и отрицательная – для электрона).
Подставив формулу для силы в уравнение (10)
(11)
и сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе, получим выражение для скорости дрейфа заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях, который называется электрическим дрейфом:
|
|
|
. (12)
Поскольку заряды частицы в (11) сократились, в формуле (12) они отсутствуют. Таким образом, эта формула свидетельствует о том, что частицы любых знаков и кратностей заряда в рассматриваемой магнитной конфигурации дрейфуют в одном направлении с одной и той же скоростью 
. Это замечательное свойство имеет место только для электрического дрейфа – для всех остальных рассматриваемых электромагнитных конфигураций скорости дрейфа для частиц различных знаков и кратностей отличаются!!!
Задание. Для электромагнитных полей рис. 2 определите направление скорости дрейфа и попробуйте представить характер траекторий электронов и ионов.
2. Неоднородное магнитное поле
2а градиентный дрейф, Ñ B ^ B
Будем рассматривать такую магнитную конфигурацию, когда магнитные силовые линии – прямые, а их плотность возрастает в направлении, перпендикулярном вектору В (рис. 3).
Рис. 3
Частица, вращаясь вокруг МСЛ, создает круговой ток I. Он характеризуется магнитным моментом 
где S – площадь циклотронной окружности радиусом Rc. С учетом того, что ток связан с зарядом частицы и ее круговой частотой вращения вокруг МСЛ соотношением 
для магнитного момента получим:
Сила, действующая на частицу, связана с магнитным моментом следующим соотношением:
Подставляя это выражение в формулу для скорости дрейфа и изменяя порядок сомножителей в векторном произведении, получим
. (13)
|
|
|
Задание. Для магнитной конфигурации рис. 3 определите направления скоростей дрейфа для ионов и электронов и попробуйте представить характер их траекторий.
2б Ñ B ǁ B
При движении частицы в неоднородном магнитном поле ларморовский радиус орбиты изменяется, однако магнитный момент µ остается инвариантным.
Чтобы доказать это, рассмотрим проекцию уравнения движения частицы на
направление вектора В:
, где в данной точке S ǁ B.
Умножая левую и правую части на выражение для параллельной вектору индукции проекцию скорости 
, получим
, или
(14)
При этом, поскольку магнитное поле стационарно, производная 
отражает то, что частица «видит» при движении.
Вспомним, что при движении только в магнитном поле полная кинетическая энергия частицы должна сохраняться, т.е.
Подставляя вместо второго слагаемого выражение для магнитного момента, получим
,
а заменяя первое слагаемое на правую часть уравнения (14), приведем закон сохранения кинетической энергии к следующему виду:
,
Раскрывая производную от произведения и сокращая два слагаемых с противоположными знаками, получим:
(15)
Поскольку индукция магнитного поля отлична от нуля, в результате для такой магнитной конфигурации имеем:
или µ = const, (16)
что и требовалось доказать. Таким образом, величина магнитного момента для рассматриваемой магнитной конфигурации является инвариантом.
Задание. Используя соотношение (16), для рассмотренной в случае 2а магнитной конфигурации попробуйте проанализировать изменения других характеристик движения частицы (продольная проекция скорости частицы, ее циклотронный радиус и т.п.).
